Reciprocitás
Reciprocitás (lat.) a. m. viszonosság. A R. fontos a nemzetközi jogban, melynek egyik lényeges alapelve szerint nemzetközi jogkérdésben szerződés hiányában a R. irányadó.
R. v. reciprok rokonság, a geometriában két egyenlő foku, de különnemü alapalakzatnak projektiv rokonsága (l. Projektivitás), p. pontsor és sugársoré vagy síksorét, pontsík és sugársíké, ponttér és síktéré. Két n-ed foku alapalakzat R.-a teljesen meg van határozva, ha az egyik alakzat (n + 1)eleméhez meg vannak adva a másiknak megfelelő elemei. Két n-ed foku reciprok alakzatban az egyiknek bármelyik (n-1)-ső foku alapalakzatának a vele reciprok (n-1)-ső foku alapalakzat felel meg. Ha ezen egymásnak megfelelő (n-1)-ső foku alapalakzatok sorozóit egymásnak megfelelő elempároknak tekintjük, akkor az igy megállapított rokonság megint R. Ily módon p. valamely A síknak pontjai és egy A´ síknak egyenesei közt megállapított R.-hoz egy hozzá tartozó R.-t nyerünk. A egyenesei és A´ pontjai között. E két összetartozó R.-t együtt szoktuk vizsgálni és az A és A´ síkrendszerek R.-ának mondjuk. Hasonló módon egy térrendszernek pontjai és egy másiknak síkjai között megállapított R. az első rendszer síkjai s a másodiknak pontjai közt is állapít meg R.-t. E két R.-t szintén együtt szoktuk vizsgálni és e két térrendszer R.-ának mondjuk. A következőkben egyesített síkrendszerek és egyesített térrendszerek R.-ára szorítkozunk.
Két egyesített (vagyis ugyanazon síkban fekvő) reciprok síkrendszerben az egyik rendszer valamely P pontjának a másik rendszerben oly egyenes felel meg, mely általában nem megy keresztül P-én. Viszont az egyik rendszer valamely egyenesének a másik rendszerben oly pont felel meg, mely általában nem fekszik az illető egyenesen. Van azonban a síkban végtelenül sok oly pont, melynek akár az első, akár a második rendszerhez tartozónak tekintjük, a másik rendszerben rajta keresztül menő egyenes felel meg. E pontok geometriai helye egy K kúpszelet, az u. n. poluskúpszelet. A megfelelő egyenesek egy k kúpszeletet burkolnak, az u. n. poláris kúpszeletet. Tehát k azon egyenesek burkolója, melyeknek, akármelyik rendszerhez számítjuk, a másik rendszerben rajtuk fekvő pontok felelnek meg. A K és k kúpszeletek egymással két pontban érintkeznek. Jelöljük ezen A1 és A2 pontokhoz tartozó érintőket a1 illetőleg a2-vel , Az A1, A2 egyenest ao-sal, az a1 és a2 egyenesek metszéspontját pedig Ao-sal. Az Ao, A1, A2 pontoknak, akár az egyik, akár a másik rendszerhez tartozónak tekintve, a másik rendszerben mindig az ao, a1, illetőleg a2 fog megfelelni. Az Ao, ao, A1, a1, A21, a2 elempárokat az egymásnak involuciósan megfelelő elempároknak mondjuk. Ha a k és k kúpszeletek össze esnek, akkor a sík minden pontjának, akár az első, akár a második rendszerhez számítjuk, a másik rendszerben mindig ugyanaz az egyenes fog megfelelni, t. i. a K ≡ k kúpszeletre vonatkozó polárisa. Ekkor a R.-t involuciósnak mondjuk, másképpen a K ≡ k direktrix-kúpszeletre vonatkozó polár-R.-nak. Bármely két reciprok síkrendszer ugy fektethető egy síkba, hogy az egyesítés után a R. involucióssá legyen. A polár-R. tehát csak a két rendszer egymáshoz való elhelyezésében különbözik más R.-tól, de egyébként nem képezik a reciprok rokonságnak valamelyik különös módját.
Egyesített térrendszerekben ama pontok geometriai helye, melyeknek rajtuk keresztül menő síkok felelnek meg, általában egy másodrendü felület, az u. n. polusfelület. Azon síkok pedig, melyeknek rajtuk fekvő pontok felelnek meg, egy másodosztályu felületet burkolnak, az .u. n. poláris felületet. Ha e két felület összeesik, a R. involucióssá lesz, mert ekkor minden pontnak akár az első, akár a második rendszerhez számítjuk, a második rendszerben a direktrix felületre vonatkozó polársíkja felel meg. Az ily R.-t polár-R.-nak is mondjuk. De térrendszerek R.-a még másképen is lehet involucióssá, t. i. ugy, hogy nincs is polusfelület meg polárfelület, hanem a tér minden pontjának rajta keresztül menő sík felel meg. Az ily involuciós R. neve nullrendszer.
