S
S a kollineáció síkja; C a kollineáció centruma. A centrálisan kollineár rendszereket is perspektiveknek szokták nevezni.
Ha két egyesített kollineár térrendszerben egy s1 egyenesnek három, tehát minden pontja, és ugyanezen egyenesnek három, tehát minden síkja önmagánal felel meg, akkor találunk még egy második s2 egyenest, mely az s1-et nem metszi és ugyanazon tulajdonságokkal bir, mint az s1. Ez esetben a kollineációt biaxiális kollineációnak (geschaarte Collineation) mondjuk; s1 és s2 a biaxiális kollineáció tengelyei. Ha két egyesített kollineár térrendszerben egy s egyenesnek három, tehát minden pontja összeesik a megfelelő pontjával, a nélkül azonban, hogy s síkjai közül is három, tehát minden síkja önmagának megfelelne, akkor találunk egy másik c egyenest, melynek három, tehát minden síkja összeesik a megfelelő síkjával, a nélkül azonban, hogy c pontjai közül is három, tehát mindegyik önmagának megfelelne. Ez esetben a kollineációt axiális kollineációnak mondjuk; s az axiális kollineáció tengelye és c annak centráléja.
Ha két projektiv pontsorban a végtelenben fekvő pontok egymásnak megfelelők, akkor a két pontsort hasonlóknak mondjuk. Ebben az esetben az egyik pontsor két tetszőleges A és B pontja által meghatározott AB vonaldarabnak és a megfelelő A'B' vonaldarabnak viszonya állandó. A pontsorok kongruensek, ha ez az állandó viszony az egységgel egyenlő. Ha két kollineár síkrendszerben a végtelenben fekvő egyenesek egymásnak megfelelők, a kollineációt affinitásnak nevezzük. Ebben az esetben parallel egyeneseknek parallel egyenesek felelnek meg és megfelelő területek viszonya állandó. Ha azonfelül bármely két megfelelő szög egymással egyenlő, akkor az affin síkrendszereket hasonlóknak mondjuk. Hasonló síkrendszerekben megfelelő vonaldarabok viszonya állandó; ha ezen állandó viszony értéke az egységgel egyenlő, akkor a síkrendszerek kongruensek. Ha két egyesített térrendszerben a végtelenben fekvő sík önmagának felel meg, akkor a kollineációt affinitásnak nevezzük. Ebben az esetben parallel egyeneseknek, illetve síkoknak megint parallel egyenesek, illetve síkok felelnek meg és megfelelő térfogatok viszonya állandó. Ha azonfelül bármely két megfelelő szög egymással egyenlő, akkor az affin rendszereket hasonlóknak mondjuk. Ha egyszersmind bármely két megfelelő vonaldarab is egyenlő, akkor a rendszerek vagy kongruensek, vagy szimmetrikusak.
Centrálisan kollineár síkrendszereket vagy térrendszereket centrálisan affineknek mondunk, ha a kollineáció centruma a végtelenben fekszik. Ha ellenben a kollineáció tengelye, illetve síkja fekszik a végtelenben, akkor a centrálisan kollineár rendszerek hasonlók és hasonló fekvésüek. A biaxiális és axiális kollineáció hasonló jellegü speciális esetekre vezetnek.
Másodrendü görbék és másodrendü felületek előállítását projektiv alapalakzatokból l. az illető címszók alatt.
