Elemi projekció-módszerek.
Elemi projekció-módszerek. E.-nek nevezzük azokat, melyeknek alapját a látóprocesszus matematikai absztraktuma képezi, tehát az általános centrális projekciót összes speciális eseteivel. Az általános centrális projekciónál meghatározott viszonylagos helyzetben adva van egy pont, C mint centrum és egy sik, S mint képsik. Egy tetszőleges térbeli pontnak, P-nek képét, P'-t megtaláljuk mint a CP vetítő sugárnak metszéspontját a képsikkal. A P meghatározza képét P'-t, de nem megfordítva; a P meghatározására tehát a képen kivül még más adat is szükséges. A projekciórendszert, mely eddig csak a C és az S-ből állt, kiegészítjük még egy egészen tetszőleges U sikkal, melyet rögzött siknak nevezünk és melynek metszésvonalát az S sikkal, t-vel jelöljük. A képsiknak tetszőleges S pontja és a rögzött siknak tetszőleges U pontja, képe S', illetőleg U' által teljesen meg van határozva, mert az S összeesik az S'-tel, mig az U pont a CU' egyenes metszéspontja az U sikkal. A térelemek (pont, egyenes és sik) ábrázolását, a képsikban fekvő adatok által való meghatározását, az egyenes ábrázolására vezetjük vissza. Egy tetszőleges g egyenes a képsikkal meghatározza nyompontját S-et, a rögzött sikkal meghatározza rögzött pontját U-t. A képsikban megadott S és U' általában nemcsak a g képét g'-t határozza meg mint az S és U' összekötő vonalát, hanem magát a térbeli g egyenest is, mint a képük által teljesen meghatározott S és U pontok összekötő vonalát. Ha a g vetítősugár, akkor S és U' összeesik.
A tetszőleges térbeli P pontnak megadjuk képét P'-t, valamely, a P-n keresztül menő, SU'' által meghatározott g egyenes képén, a P pont tehát mint a g egyenes és a P vetítősugarának metszése van meghatározva. A tetszőleges P sik meghatározására szolgál két egymást metsző egyenes. Mint ilyen általában az s és u egyenes, a P-nek metszésvonala az S, illetőleg U sikkal használható, mint oly két egyenes, mely képe által teljesen meg van határozva. Az s és u egyenesek természetesen a t egyenesen találkoznak. Ha a P sik vetítősik, akkor az s és u' összeesik. Ez az ábrázolás nem alkalmazható oly egyeneseknél, melyek a t-t metszik és oly sikoknál, melyek a t-n keresztül mennek, még pedig azért nem, mert az első esetben az S és U pontok, melyek az egyenes meghatározására szolgálnak, a t-nek valamely pontjában összeesnek; a második esetben a sikot meghatározó s és u egyenesek összeesnek a t-vel, tehát sikot nem állapítanak meg. E kivételes esetekben az egyenesnél megadjuk annak képét g'-t, ez a g' t metszéspontban szolgáltatja a g-nek egyik pontját. A g maga meg lesz határozva, ha még egy másik pontját ábrázoljuk a fentemlített általános módon. A sik esetében t egyenese lesz az ábrázolandó siknak, amelynek teljes meghatározására még egy t-n kivül fekvő tetszőleges pontja szolgálhat.
Ez az ábrázolás mindig meghatározott, ha csak az S és U sikok egmástól különbözők és a cerntrum C azok egyikében sem fekszik. A közönséges centrális projekcióban a végtelenben fekvő sik szerepel, mint U, a tetszőleges g egyenesnek rögzött pontja a végtelenben fekvő pontja, ennek képe az egyenes iránypontja és az egyenest meghatározó adatok a nyompont és az iránypont. Egy tetszőleges siknak rögzött egyenese a végtelenben fekvő egyenese, ennek képe a sik irányvonala és a sikot meghatározó adatok a nyomvonal és az irányvonal. A kivételes eseteket képezik itt a képsikkal parallel egenesek és sikok. Parallel projekcióban az egyenes és a sik ábrázolása nyompont és iránypont, illetőleg a nyomvonal és irányvonal által azért lehetetlen, mert ott a centrum a végtelenben fekvő rögzött sikban fekszik. Ebben az esetben a meghatározás rendesen két parallel-projekció segítségével történik. De egy parallel-projekció is meghatározott lehet, ha rögzött siknak bármely végesben fekvő sikot veszünk; legcélszerübben és leggyakrabban egy parallelsikot a képsikhoz.
