Észrevételek Gáty István, Gyakorlati ,földmérés tükrökkel’ czimü könyvére.
Észrevételek Gáty István, Gyakorlati ,földmérés tükrökkel’ czimü könyvére.
Ezelőtt mintegy 11 évvel Gáty ur szaktársainak azt igérte, hogy könyvet fog irni a tükörmértanról, ezen igéretét végre hosszu üdő után beváltotta, könyvet irt t. i. a tükörreli mérés-módokról, de a mellyet igen szerettem volna, ha a censura mindaddig a kinyomatástól eltilt vala, mig a benne levő képletek, a hibáktól ki nem igazitattak, nem azért mintha benne semmi jó, semmi hasznos nem foglaltatnék, hanem azért, mert azon alap, mellyre mértanát főleg épiti igen hibás, azon alap mondom, mellynél fogva a tükörmérést az egekig magasztalja minden más mérési módok felett, s mellynél fogva magamagát is Gáty ur, egy fensőbb varázskörbe helyezvén, kevélyen nézi le mind azokat, kik nem ugy mérnek mint ő, szóval, az elméleti részében könyvének egy igen nagy hibát ejtett, mellyet én és szaktársaim Gáty urnak semmiképen sem bocsáthatunk meg; nem pedig azért:
1-ször. Mert keservesen esik, hogy sokan, igen sokan mondogatják rólunk szegény magyar mérnökökről, hogy csak a szó teljes értelmében mérők (Feldmesserek) vagyunk, s főleg a theoriához igen keveset értünk. – Hogy ne mondogatnák, midőn közülünk egy olly capacitas, minőnek Gáty urat szeretjük hinni, föllép a nagy közönség elébe, dicsekszik rettenetesen, magát mindnyájunk élire állitja, sőt még ki is gúnyol, kik még a szögtükröket hegyen völgyön egyiránt nem használjuk, illy előzményekkel tulfeszitvén mindnyájunk figyelmét, kik a tükörmérésnek baráti vagyunk, várjuk a nagyszerű eredményt, és G. ur reményünket lehangolja mindjárt az elején könyvének, midőn a 29. és következő lapokon látkörözés czime alatt előadja, miként kell a tükröket 640a hegyes völgyes helyeken használni, hogy velök hibátlan szögletek mérethessenek, mert azon gyakorlati mód, mellyet ő itt előad, mindenkitől egy tekintetre általlátható, milly sulyos hibáknak van kitéve, ki azon logicai elvet tudja, hogy a minori ad majus non valet argumentatio, azonfelül az itt előadott képletek mind egytől egyig hamisak, s a leggyengébb theoreticus által is kiforgathatók. – Már most kérdem mit mond főképen az ellenünk elfogult műértő olvasó rólunk, kiket Gáty ur még hibás mathematicai képletekre is mert tanitani, mit mindjárt be fogok bizonyitani.
2-szer. Nem bocsáthatjuk meg Gáty urnak ezen botlását azért sem, mert ezt tudva követte el, ugyan is lehetetlen az, hogy 11 évi tapasztalati ideje alatt ne vette volna észre, hogy képletei egykét vak esetet kivéve, mindenkor rosz eredményre vezették őt, vagy kik azokat használták, mert ha csak egykét eset volna ollyan, mellyekben csekély hibát adnának képletei, ugy azt mondanám, hogy talán ez ritkábban fordulván elő tapasztalati téren, figyelmét elkerülhette, ámde épen az ellenkezőt kell állitanom, azaz egykét vak esetet kivéve, mindenkor rosz eredményre vezették őt szükségesképen; azért tudta azt Gáty ur, tudnia kellett, hogy képletei roszak, s még is hirdette azokat, pedig menynyien lehettek, vagy legalább lehettek volna, kik olly tekintélynek mint szerző uré, ki a magyar tudós társaságnak is tagja, kétkedés nélkül hittek volna, s mértanát életbe léptetvén hitelöket veszthették, s megbizóiknak költséget okozhattak volna, annál is inkább, mivel a 38. lapon, alól a jegyzésben olly bizonyosnak állitja azoknak helyességüket, hogy mivel ugy is csak a gömbi-háromszög-mértan utján lehet azok igazságiról elméletileg meggyőződni, egyenesen a gyakorlat terére utasit mindenkit képleteivel.
Mivel pedig Gáty ur olly elbizottan hirdette mértanát, miről mindenki abban egykét lapot olvasván meggyőződhetik, ezennel a közönség előtt ünnepélyesen felszólitjuk az egyenes válasz-adásra, s azontul hibás képleteinek bármi uton módon, mint legjobbnak látja kiigazitására, egy szóval, hogy ne árultassa könyvét olly hibás theoriai képletekkel mind önnön maga, mind szaktársainak nem kis szégyenükre; mi képleteinket, mellyeket e tárgyra nézve kifejtettünk, itt előadjuk, még pedig magyarázva, hogy könnyebben érlelhessenek, ha jónak látja Gáty ur, fogadja el azokat, ha pedig nem, adjon használhatóbbakat, de hibátlanok legyenek ám azok. – Egyébiránt nem czélunk jelenleg az egész könyv birálatába bocsátkozni, hanem csak egyedül a szögletek látkörözése körül Gáty ur által elkövetett hibákat kisimitgatni, mert azon esetben ha az egészről birálatot irnánk, mivel magunk nézeteit is minden egyes tárgy körül elő kellenne adnunk, értekezésünk terjedelmesebb lenne, hogy sem hirlap szűk hasábjaira szorithatnók, ha azonban a szerkesztőség tőlünk egyszer másszor illynemü iratokat elfogad, ugy még Gáty ur könyvének némelly más részeiben is, ha tőlünk telik, javitásokat, észrevételeket minden esetre teendünk. – De menjünk a dolog érdemére.
A tükörmérés hazánkban mind ez ideig leginkább csak sikon használtatott, azért, mert tökéletes szögeket csak ugy lehet vele mérni, ha azon pontok, mellyeknek szögletei méretnek, egy sikon fekszenek, kivevén azon egy esetet, a mint az alább kifejtendő képletekből ki fog tünni, midőn ép szög, azaz 90 foku vétetik, és az egyik pont a szem sikján van, mert ekkor a második pont bár feljebb, vagy alább legyen is, a szöglet 641jól vétetik; azonban minden más esetben a tükörrel mért szöglet, a valóditól kisebb vagy nagyobb mértékben különbözik, ha azonban a tükörrel mért szögletből kiszámitható lenne a valódi szöglet, azaz melly a pontoknak a szem sikjára való le vagy felhozatala által származik, ugy nevezett fekirányos szöglet; akkor valóban a tükör, bár milly hegyes vidéken is biztosan használható szögmérő lenne, ez pedig kivihető, ha azon pontoknak, mellyek közötti szöglet kerestetik a szem sikján felül, vagy alól emelkedésének szögletei ismeretesek, mit könnyü szerrel meg lehet mérni Gáty ur körnegyedével, vagy más hasonló szerkezettel, de erről más alkalommal bővebben szólandunk.
Tegyük az ide csatolt képben legyen AO a fekirányos lap szelvénye, s OM függő ehhez, képzeljünk az OD és OC szárakon keresztül függőleges sikokat, melly szárak közötti szöglet, vagy is DOC a tükörrel megmért, és minthogy nem egy sikon fekszenek D és C pontok a szemmel, mellyet az O pontban képzelünk, – kiigazitandó, tegyük D pont felemelkedési szögletét DOA=c és a C pont felemelkedési szögletét COA=b. Továbbá a mérendő szöglet szárain képzeljünk függőleges sikokat, s ezeken leirni bizonyos sugárral p. o. OM=1 könnyebb számitás végeit, körszeleteket MC és DJ ezen körszeletek szögletünk szárait M és J pontban metszendik, melly pontokat ugyan azon sugárral összekapcsolván, származik MEJ gömbi háromszög, mellyben EJ oldal a tükörrel megmért kiigazitandó szöglet a, EM oldal pedig 90–b, és végre JM oldal nem más mint 90–c JME pedig az igazi fekirányos szöglettel ugyan az lévén keresendő x
A gömbi háromszög-mértanból, midőn ehhez hasonló eset fordul elő, azaz midőn mind a három oldal adatik, tudjuk, hogy a keresendő szöglet fél érintőjét következő képlet adja:
Ezen képlet alkalmazván esetünkre
A=x
a=a
b=90–b
c=90–c melly értekeket helyettesitvén lesz.
A=x
a=a
b=90–b
c=90–c melly értekeket helyettesitvén lesz.
vagy megröviditve lesz
és ezen képlet az, melly a tükör-méréseknél minden előfordulható esetekben, a mérnöknek a valódi szögletet adja a megmért dülött lapi szögletből, a és a felemelkedési szögletekből b és c.
Gáty ur külön képletet hoz le arra az esetre, ha csupán 642az egyik pont esik látkörön alól, vagy felül, és külön képletet arra az esetre, ha mind két pont a látkörön felül vagy alól létezik, a mi szükségtelen, mert ez utóbbi esetben már az első benfoglaltatik, a midőn egyik vagy másik emelkedési szöglet b, vagy c=o tétetik, sőt még azon eset is foglaltatik benne, ha egyik pont látkörön felül, másik pedig látkörön alól fekszik, levén ez esetben c=–c lássuk különkülön ez eseteket:
1-ször. Ha mind két pont a látkörben fekszik, ez esetben tudjuk, hogy a szöglet jó, és igazitásra szükség nincs, azaz x=a, lássuk azt mondja-e I. képletünk? tévén b=c=o
2.-szor. Tegyük, hogy egyik pont a látkörben, másik azon alól, vagy felül esik, ezen esetre képletünk ugy felel, ha c=o tetetik, s lesz I. képletünkből.
Ezen képlet tökéletesen megfelel a használati kivánatoknak, mert rövid, és szerző-számokkal (Logarithmusok) kiszámitni igen könnyü, s e tekintetben is felülmulja a Gáty ur által feltett képletet, azt t. i. melly ezen esetre a 34 lapon XI alatt van kitéve, mert az a mint egy tekintetre látható 
szerző számokkal egyszerre nem használható, azért emennél hosszabb is, alkalmatlanabb is, de a legnagyobb baja az, hogy nem jó, mert eredményre nézve a II. képletünktől tetemesen különbözik, mellynek pedig jóságáról senki sem kétkedhetik, ki a lehozatalt őrszemmel kisérte, egyébiránt az egyetemben is igy tanitatik az derék Peczeltünk által, s végre mi már igazán mondhatjuk, hogy megpróbálván a mezőn, azt a legpontosabbnak találtuk:
szerző számokkal egyszerre nem használható, azért emennél hosszabb is, alkalmatlanabb is, de a legnagyobb baja az, hogy nem jó, mert eredményre nézve a II. képletünktől tetemesen különbözik, mellynek pedig jóságáról senki sem kétkedhetik, ki a lehozatalt őrszemmel kisérte, egyébiránt az egyetemben is igy tanitatik az derék Peczeltünk által, s végre mi már igazán mondhatjuk, hogy megpróbálván a mezőn, azt a legpontosabbnak találtuk:
Gáty ur e következő példát hozza fel:
legyen a leolvasott szöglet a=22°–38´ az egyik pont emelkedési szöglete b=8°–4´ s kiszámitja képletéből, hogy a valóságos szeglet = 21°–15´. A mi második képletünk szerint pedig kijön:
kifejtvén 1/2 x = 10°, 3l´ 30˝ tehát x = 21°, 3´, s igy különbözik Gáty urétől 12´ első perczczel. Valójában tetemes különbség, olly annyira, hogy a rosz asztallal e szerint pontosabban lehet dolgozni, mint a legjobb szögtükörrel, hegyes vidékeken, ha Gáty ur képletei használtatnak a szöglet-javitáshoz, mert már illy tetemes hibát elkövetni csakugyan nem szabad, nem lehet. Azonban ne gondolja Gáty ur, hogy az értekezők a tükör-mérésnek ellenségei, vagy hogy ahhoz épen semmit sem tudnak, mint szereti mindazokról feltenni, kik a tükörmérés homályosb oldalait fejtegetni, vagy az általa a mérnöki kar elébe egyszer-másszor csak ugy oda vetett rendszer ellen kifogást tenni mernek, mert már az értekezők által, szerencsések levén Heves vármegye gyönyörü siktérén dolgozhatni csak nem ugyan annyi holdak mérettek fel jó sikerrel, kizárólagosan majd nem 90 és 45 foku szögtükörrel, mint mennyivel Gáty ur előbeszédének IX. lapján dicsekszik, arról is meg vannak győződve, hogy ha a mért 643szögletek ezen képletek szerint, de nem a Gáty ur által feltaláltak szerint igazitatnak ki, hegyes vidékén is jó sikerrel lehet a helyesek kijavitott szögtükrökkel mérni, mert ez érdemben kisérletek tétetvén általunk, az illyképen kiigazitott szögleten tökéletesen egybehangzóknak találtattak az astrolabiummal megmért szögletekkel; hanem figyelmeztetni akartuk Gáty urat arra, hogy miután a külföld ugy is tetemesen vádolja a magyar mérnököket, ne adjon kétszeres okot arra az által, hogy mint mester és oktató fellépvén, gyakorlati mértant ad ki, mellyben hibás képletek, s tudja isten honnan kicsigázott mathematicai kifejezéseket ad használatukra, mellyeket megvizsgálván a műértő, azonnal eltöri felettök a pálczát, s ha tűrelme nincsen tovább okoskodni, az egész dolog abban marad.
Kik pedig gyengébbek a mathematica elméleti ágában, s csak mások nyomdokait követik, használván az illy hibás elveket, miután azok rosz eredményre vezették, kárhoztatják az egész tükörmérési rendszert, melly pedig ügyesen használva legczélszerűbb, s korunk igényeit legkielégitőbb neme a topographiai mérés-móduknak. – Ime! (lásd Gáty könyvének 34. lapját) egy gyakorlati megmutatása annak, hogy az oktatói pályának, elegendő előkészületek nélkül, neki iramodni nem lehet. (Vége köv.)
Lipkos József és Száz Móricz Hevesből.
