Axonométria.
Axonométria. Az A. az ábrázolás egyik, különösen egyszerü és gyakori alkalmazása miatt igen fontos módjának tana. Hogy vm. alakzat A.-i képét rajzolhassuk, azt előbb egy derékszögü koordináta-rendszerre (l. Koordináták) kell vonatkoztatni. Jelöljük ennek kezdőpontját 0-val, tengelyeit X Y Z.-vel. A. Z tengelyt szinte kivétel nélkül függélyesen szokás választani. Most már v. meghagyjuk az alakzatot eredeti helyzetében s egy ferde képsikon képezzük ortogonális vetületét v. pedig előbb a koordináta-rendszert s a vele szilárd kapcsolatban levő alakzatot ugy elforgatjuk, hogy a koordináta-tengelyek ferdék legyenek s azután függélyes képsikon képezzük az alakzat ortogonális vetületét. Az utóbbi esetben a képsik helyzetét úgy szokás választani, hogy a Z tengelylyel párhuzamos egyenesek képei függélyes vonalak legyenek. E célból a képsikot úgy helyezzük el, hogy merőleges legyen a Z tengelyen át (annak elforgatott helyzetében) fektetett függélyes sikra. A képnek, (l. az ábrát) megrajzolásánál mindenek előtt kijelöljük a kezdő pont képét 0-t, azután rajta keresztül megvonjuk a három koordináta-tengely képét, az 0X, 0Y; OZ egyeneseket. Az (x, y, z) pont koordinátái most már megrövidülve ábrázolódnak. Az x koordináta képe OM=kx, hol a k arányossági tenyező a térbeli X tengely és annak vetülete által bezárt szögnek koszinusza. Hasonlóan az y és z koordináták képei MP' = ly és P'P = mz, hol l és m megint hajlásszögeknek koszinuszai. MP az OY, P'P pedig az OZ vel párhuzamosan hozandó. mert párhuzamos vonalak A.-i képei megint párhuzamosak. Ily módon megrajzolván az OM, MP' P'P vonaldarabokat, végre P lesz az (.x, y, z) pont A.-i képe. A k, l, m arányossági tenyezők viszonya s azon XOY YOZ, ZOX szögek, melyeket a koordináta-tengelyek képei bezárnak, a legszorosabb kapcsolatban vannak, úgy hogy amaz arányossági tenyezőkből a mondott szögek vagy forditva eme szögekből az arányossági tényezők mindenkor meghatározhatók. E szerint vagy azt választhatjuk meg szabadon, hogy mily arányban rövidüljenek a különböző koordináták, vagy önkényesen megrajzolhatjuk a koordináta: tengelyek képeinek irányát. De az első esetben a tengelyek képeinek iránya fölött, a másodikban a megrövidülések mértékéül szolgáló arányossági tényezők fölött többé nem rendelkezünk szabadon, hanem e mennyiségeket az adottakból meg kell határozni. Erre megtanítani az A. alapfeladata. Ha k=l=m mely esetben XOY=YOZ=ZOX az A.-i képet izometrikus-nak nevezzük; ha csak l=m, az A.-i kép dimetrikus v. monodimetrikus: végre ha mind a három arányossági tényező különböző, trimetrikus vagy anizonzetrikus A.-val van dolgunk.
A mondottak a szó eredeti és legszűkebb értelmében vett A.-re vonatkoztak. A szó tágabb értelmében A.-nak nevezünk minden oly ábrázolást, melynél az alakzatot előzetesen egy derékszögü koordináta-rendszerre vonatkoztatjuk és az egyes pontok képeit akár parallel-, akár centrál-projekcióval a pontoknak koordinátáiból határozzuk meg. Ha ferdeszögü parallel-projekciót használunk, akkor az eljárás teljesen megegyezik a fennebbivel csakhogy Pohlke tétele szerint úgy az XOY. YOZ. ZOX szögek, mint a k, l, m, viszonyszámok tetszőlegesek. Megjegyzendő még, hogy a P képének meghatározásánál megrajzolt P' a P-nek A.-i alaprajza.
Arcanum Newspapers
See what the newspapers have said about this subject in the last 250 years!
Show me
