ARITMETIKAI ÉS SZÁMELMÉLETI VIZSGÁLATAI
ARITMETIKAI ÉS SZÁMELMÉLETI VIZSGÁLATAI
Másutt már említettem, hogy a múlt század végéről és a jelen század elejéről a kortársaktól vagy tanítványoktól származó sok olyan értekezést ismerünk, amelyek tárgyát Kőnig Gyula egyetlen megjegyzése, egy elejtett mondata sugallta. Ez a megállapítás magára Kőnigre is vonatkoztatható olyan értelemben, hogy előadásai során sohasem kerülte ki vagy kendőzte el a felvetődő problémákat, ellenkezőleg: kereste azokat. Bármilyen lezártnak vélt témakörben is fedezett föl nyitott kérdéseket, és azokra a választ vagy valamelyik tanítványa, vagy ő maga adta meg. Különösen a fiatal Kőnigre jellemzőek az ily módon keletkezett rövidebb írások, később többnyire terjedelmes értekezésekben, vaskos monográfiákban mutatkozott meg átfogó tudása és alkotó ereje.
Így pl. a Műegyetemi Lapokban közölt, Kőnigtől származó – főleg számelméleti – feladatokra az ország távoli vidékein is fölfigyeltek, a megoldók között olyan neveket találunk, mint Hunyady Jenő, Scholtz Ágoston, Farkas Gyula, Vályi Gyula, Klug Lipót és mások.
A számelmélet Kőnig Gyula előtt hazánkban teljesen mellőzött tudományág volt – eltérőleg a matematika több más területétől. A hátramaradt írásokból tudjuk, hogy a két Bolyai nagyra értékelte ugyan a matematika „királynőjét”, maguk azonban ezen a téren semmit sem alkottak.
Kőnig számelméleti eredményeit főleg az előadásairól visszamaradt, sokszorosított jegyzetek, valamint monográfiáinak egyes részei tartalmazzák. Ezekben tekintélyes fejezetek – még ha címük más tartalmat is sejtet – számelmélettel foglalkoznak.
A lineáris kongruencia-rendszer megoldhatóságának elméleti alapjait Gauss fektette le Disquisitiones Arithmeticae c. alapvető értekezésében. Gauss itt annak a kérdésnek a vizsgálatára szorítkozott, hogy miként lehet egy ilyen rendszert egyismeretlenes kongruenciára visszavezetni (ugyanaz a kérdés, mint az, hogy kompatibilis lineáris többismeretlenes egyenletrendszer miként vezethető vissza egyismeretlenűre). Kőniget nem elégítette ki a Gauss-féle tárgyalási mód, hanem a kongruencia-rendszer megoldhatóságának általános feltételeit kutatta, és e téren jelentős új eredményeket talált.
Ugyanezen tárgykörbe sorolandó egy speciális, az ismeretlent magasabb hatványon is tartalmazó kongruencia megoldhatóságára adott válasza. Erre vonatkozó eredménye – kiegészítve a Rados Gusztávtól származó vizsgálattal – ma Kőnig–Rados-tételként szerepel a szakirodalomban. E tételnek különféle számelméleti vizsgálatokban sokan vették hasznát. Újabban Rédei László és Turán Pál viszonylag könnyebben kezelhető formában fogalmazta át a megoldhatóság Kőnig–Rados-féle kritériumát.
