BOLYAI JÁNOS ÉLETÚTJA
BOLYAI JÁNOS ÉLETÚTJA
Bolyai Jánosról nem lehet úgy írni, hogy ne szerepeljen az apa, Bolyai Farkas neve is. A magyarázat nem annyira a vérségi kötelék, hanem a tudományos kapcsolat, mely gondolatvilágukat összefűzte. Bolyai János megértéséhez szükséges, hogy néhány szóban utaljunk Bolyai Farkas életére és tudományos eredményeire.
Bolyai Farkas 1775. február 9-én született egy kis erdélyi faluban, Bolyán, kisbirtokos családban. A rendkívül tehetséges ifjú alsó és középfokú tanulmányait Nagyenyeden és Kolozsvárott végezte, majd a kor szokásának megfelelően külföldi egyetemeken mélyítette el tudását. Egy erdélyi főúr fiának nevelőjeként 1796-ban öt hónapot Jénában töltött, ezután 1796 októberétől 1799 júniusáig Göttingenben bővítette ismereteit. Göttingenben szoros baráti kapcsolat szövődött közte és a tanulmányait ugyancsak ott folytató Carl Friedrich Gauss (1777–1855) között. Személyes együttlétük, baráti társalgásaik során kicserélték nézeteiket koruk aktuális matematikai és filozófiai problémáiról. Gaussnak Göttingenből történt távozása után indult meg közöttük az a fél évszázadnál hosszabb (1797–1853) időtartamot átfogó levélváltás, melynek során az első években gyakorta, később egyre hosszabb megszakításokkal tájékoztatták egymást életük alakulásáról, apróbb-cseprőbb gondjaikról, alkalmanként az őket foglalkoztató matematikai problémákról. Ez a levelezés (négy levél híján, ezeket később ugyancsak közzétették) 1899-ben nyomtatásban is megjelent. A teljes anyag 24 Bolyai Farkas és 22 Gauss által írott levelet tartalmaz. Göttingenből hazatérve Bolyai Farkas hamarosan megnősült (ebből a házasságból született Bolyai János), majd 1804-ben a marosvásárhelyi református kollégiumnak matematika-fizika-kémia professzora lett. Rendkívül szegényes körülmények között élt itt és munkálkodott 1856. november 20-án bekövetkezett haláláig. Születésének 200. évfordulóját nemrégiben ünnepeltük.
Bolyai Farkas kiváló matematikus volt. Kezdettől fogva sokat foglalkoztatta pl. az euklideszi párhuzamossági axióma bizonyításának kérdése (l. később). Ezzel kapcsolatban igen éles elmére mutató, a problémát azonban lényegében meg nem oldó vizsgálatokat folytatott. Értekezéseit megbírálás céljából elküldte Gaussnak, az elsőhöz Gauss hamarosan észrevételt is fűzött, kimutatva a bizonyítás hiányosságát. A második értekezés válasz nélkül maradt. A sikertelenség ellenére Bolyai Farkas folytatta ez irányú kutatásait, azonban egyre meggyőzőbben látta, hogy az általa követett úton a probléma nem oldható meg. Polihisztor volt, el-elkalandozott más tudományágak, sőt a szépirodalom felé is, de ezeket csak kitérő állomásoknak tekintette, mert életében a matematika játszotta a vezető szerepet. Eredményei részben kapcsolódnak a Bolyai János alkotta térelmélethez, a megfelelő helyen néhány szóban még visszatérünk rájuk.
Távol a tudományos világtól Bolyai Farkasnak csupán egy lehetősége volt matematikai eredményeinek közlésére: az a tankönyv sorozat, melyet a kollégium diákjai számára írt. Művei közül legjelentősebb az a kétkötetes vaskos latin nyelvű munka, melyet hosszú címének kezdő szava után röviden Tentamen-nek szoktunk nevezni (első kiadása: 1832, 1833, a második: 1896, 1904).
Bolyai Farkas könyveiben – főként a Tentamen-ben – számos, a kor ismereteit meghaladó önálló matematikai eredményt találunk. Ezek a matematika különböző területeit érintik: a matematikai logikát, a halmazelméletet, az analízist, az algebrát, a geometria alapjait stb. A matematikai irodalomban gyakran idéznek egy tőle származó gyökközelítő eljárást, jelentősek a pozitív tagú végtelen sorok konvergenciájára talált kritériumai stb. Talán legismertebb a „végszerű területegyenlőség” általa adott definíciója (két síkidom akkor végszerűen egyenlő területű, ha véges számú, páronként egybevágó darabokra oszthatók; más szóval, ha az egyik darabjaiból előállítható a másik, és megfordítva). Ez a reláció-fogalom reflexív, szimmetrikus és tranzitív. Később alapvetőnek bizonyult a geometria megalapozásában. Kiterjesztésével, általánosításaival ma is foglalkoznak a matematikusok.
Mint már említettük, Bolyai Farkas 1801-ben megnősült, felesége Árkosi Benkő Zsuzsanna (?–1821) egy kolozsvári sebészmester leánya volt. Az asszony szerény domáldi hozománya révén a házaspár birtoka valamicskét gyarapodott, de a nehéz anyagi helyzeten a bolyai és a domáldi birtok, valamint Farkas alacsony tanári fizetése nem sokat javított. A Benkő család kolozsvári házában 1802. december 15-én született Bolyai János. Az apa lelkesen értesítette erről az eseményről a rokonságot, büszkén írt róla távoli barátjának, Gaussnak is. Rövid domáldi tartózkodás után Bolyai Farkast hivatása Marosvásárhelyre szólította, ettől kezdve meglehetős pontossággal tudjuk nyomon követni a fiú, Bolyai János életét. Ehhez segítséget nyújt Bolyai Farkas levelezése, továbbá gazdag kézirati hagyatéka is. Az írásokból egyértelműleg megállapítható, hogy a tehetséges apának zseniális volt a fia. János nevelése is szerencsésen alakult, mert a pedagógus apa ügyesen össze tudta egyeztetni a szellemi képzést a test fejlesztésével. Bolyai Farkas pedagógiai elvei mai szemmel nézve is korszerűek. Az apai büszkeség több olyan adatot őrzött meg különböző írásaiban, melyek János sokirányú szellemi tehetségét, elsősorban logikai készségét és a matematika iránti fogékonyságát bizonyítják. Tudjuk, hogy János már négyesztendős korában meg tudott különböztetni néhány geometriai alakzatot, ismert több csillagképet, és általában is a gyermeki kort messze meghaladó logikai készséggel és geometriai szemlélettel rendelkezett. Az írást-olvasást hatéves korában szinte magától sajátította el, rá egy évre kezdte tanulni a német nyelvet és – az apa irányításával – a hegedűjátékot. A gyermek kilencéves koráig Farkas nem is látta szükségesnek az iskola rendszeres látogatását, még ettől kezdve is inkább házitanítók foglalkoztak Jánossal. A matematika oktatását azonban mindig az apa végezte, dédelgetett álma az volt, hogy fia kiemelkedő legyen ebben a tudományban. Arról pedig, hogy Bolyai Farkas fáradozása milyen eredményes volt, Gausshoz 1816-ban írott levele tanúskodik: „…fiam 9-ik esztendejébe lépve egyebet nem tudott, csak németül és magyarul beszélni s írni, kottából meglehetősen hegedülni, még összeadni sem tudott; először Euklidésszel kezdtem, aztán megismerte Eulert, most meg már Vegának (ami kollégiumi előadásaim kézikönyve) nemcsak az első két kötetét tudja teljesen, de járatos a harmadikban, negyedikben is, kedveli a differenciál- és integrálszámítást és rendkívüli készséggel és könnyedén számol velük…”
Az apai büszkeség megértéséhez tudnunk kell, hogy Vega négykötetes munkáját egyes külföldi egyetemek vezérfonálként vették igénybe a matematikai előadásokhoz.
Gyorsan haladt előre János a hegedűjátékban is. Elsősorban technikai készsége volt e téren magas fokú, már fiatal korában el tudott játszani nehezebb koncertdarabokat. Bécsi tanulmánya idején lehetőség nyílott arra, hogy jeles szakember irányításával tovább képezze magát, azonban a későbbiek során egyre kevesebbet gyakorolt, önéletrajzában pedig már nagyon mértéktartóan ír ez irányú tudásáról. Így meg kell kérdőjeleznünk azt, hogy hegedű-”virtuóz” volt-e – pedig ezt az életrajzírók sok helyen állítják. Külön tanult rajzot is, ebben azonban nem mutatott olyan tehetséget, mint az apa. Matematikai szempontból ez azért sajnálatos, mert a kézirati hagyatékában lévő geometriai ábrák szegényesek, és különösen annak a négynek az értelme fejthető meg nehezen, melyeket 1820-ban egyik füzetébe rajzolt, és amelyek kétségtelenül a hiperbolikus geometria néhány alapvető fogalmát szemléltetik. Saját bevallása szerint mindig unta „a sok rajzolási pepecselést”.
Bolyai János jellemére vonatkozólag is bőven van adatunk. Hullámzó lelkiállapot, kirobbanó jókedv és borúlátó zárkózottság, meleg szeretet és rideg magatartás, makacsság és engedetlenség, melyet szinte átmenet nélkül váltott föl a szülők és a barátok iránti gyöngédség. Egy dologban azonban mindig következetes és tárgyilagos volt: az igazságérzetben és a bátor szókimondásban, még akkor is, ha ez rá nézve hátránnyal járt.
Körülbelül 12 esztendős korában lett a kollégium rendes tanulója. Hozzávetőlegesen a mai általános iskolák nyolcadik osztályának megfelelő klasszisba vették föl, de egyes tárgyakat már ekkor együtt hallgatott a magasabb osztályok tanulóival. Mindig kiváló tanuló volt, és az „érettségi” vizsgálat (a rigorosum) közeledtével egyre sürgetőbben vetődött fel a kérdés, hogy hol folytassa tanulmányait. Az apa és a fiú egyaránt azt látta leghasznosabbnak, ha a régi baráthoz, Gausshoz mehetett volna matematikai tudása elmélyítése céljából. Bolyai Farkas 1816-ban meg is írta ezt a tervet Göttingenbe, azonban levelére nem érkezett válasz. Az életrajzírók közül sokan jogosnak látják Gauss hallgatását: Bolyai Farkas levele ugyanis kissé bizalmaskodó, szerencsétlen hangvételű volt. Ez a magyarázat alig fogadható el, hisz máskor is írt Bolyai Farkas dagályos stílusú, bizalmaskodó tartalmú leveleket Gaussnak (ilyen pl. az 1807. december 18-i keltű), amikre meglehetős gyorsan érkezett válasz. És jóval később, az Appendix vétele után is meglepő hamar vetette papírra Gauss vitatható értékű dicsérő sorait!
Ebben az esetben inkább abban kell keresnünk Gauss hallgatásának az okát, hogy – köztudottan – mindig idegenkedett az oktatómunkától, és abból csak annyit vállalt, amennyit hivatali beosztása feltétlenül megkövetelt. Talán nem akart a levélre sem igent, sem nemet mondani, így az etikailag nem legszerencsésebb megoldást, a hallgatást választotta. Göttingenből tehát nem érkezett válasz, így az apának és a fiúnak újabb terveket kellett szőnie. Mérlegelték a pesti, illetve a bécsi tudományegyetemen való továbbtanulás lehetőségét, ezt azonban csakhamar el is vetették, mivel egyik helyen sem látták biztosítva a matematikai továbbfejlődés feltételeit.
1817. június 30-án Bolyai János jeles eredménnyel abszolválta a rigorosumot, most már végérvényesen határozniok kellett. Hosszú tépelődés után a döntés a katonai pályára és a bécsi mérnökakadémiára esett. A hadmérnöki akadémia a maga nemében színvonalas iskolának számított, de matematikai téren aligha tudott valami újat nyújtani Bolyai Jánosnak. Annál kevésbé, mert Bolyai Farkas gondosan felkészítette fiát az előírt felvételi vizsgára, már csak azért is, hogy – annak eredménye alapján – a hétéves tanfolyam minél magasabb osztályába vegyék fel. Ugyanis a szabályok lehetővé tették, hogy a jelöltek – előképzettségük és tudásuk alapján – magasabb osztályba kerüljenek. Anyagi okok miatt azonban Bolyai János az érettségi vizsgálat után nem utazhatott Bécsbe, ezért egy évet még a marosvásárhelyi kollégium bölcsészeti karán hallgatott. Többek anyagi támogatása révén végül is 1818 augusztusában lehetővé vált a bécsi út.
Friedrich Gatti kétkötetes munkájából (Geschichte der k.u.k. Technischen Militär-Akademie. Wien, 1901., 1905.) eléggé jól ismerjük a Hadmérnöki Akadémia történetét, szervezeti felépítését, tantervi programját. Tudjuk, hogy a felvételhez elengedhetetlen követelmény volt az erős testi felépítés, és az absztrakt tudományokban való jártasság. Az egyes osztályokban a hallgatói létszám erősen ingadozott, Bolyai János 32-ed magával kezdte meg tanulmányait a negyedik évfolyamon. Ebben az évben még nem nagyon tűnt ki társai közül, a következőben azonban már második lett. Minden tárgyból – különösen a matematikából -messze kiemelkedett, csupán a rajzban és a szépírásban nem érte el a legjobb eredményt. Ebben az évben iskolalátogatása során Johann Habsburg (1782–1859), a hadi akadémia főparancsnoka és a műszaki csapatok főfelügyelője személyesen győződött meg Bolyai matematikai tehetségéről. Elismerését külön is kifejezte üzenet formájában az apának, azzal a megjegyzéssel, hogy szorgalmas munka esetén nagy jövő vár fiára a katonai pályán. A későbbiek során János főherceg valóban figyelemmel kísérte Bolyai János sorsát, annak alakulásában jóindulatot tanúsított.
A hadmérnöki akadémia (jelenleg a katonai levéltár működik az épületben: Wien, Stiftgasse 2.) különböző iratai, valamint az apa és a fiú közötti levélváltás révén elég sok adat áll rendelkezésünkre Bolyai János bécsi tartózkodásáról. Sajnos János leveleinek egy része megsemmisült, matematikailag éppen a legértékesebbek, melyekben folyamatosan tájékoztatta apját első geometriai vizsgálatairól. A hézagok kitöltése érdekében kissé a képzeletünkre kell támaszkodnunk, gondos mérlegelés alapján kell kiegészítenünk a hiányokat valószínűsíthető feltevésekkel. Annyi egyértelműleg megállapítható a fennmaradt iratok alapján, hogy tudományos vizsgálatait János 1818 táján kezdte el, de ekkor még észrevehetően az apja nyomdokain haladt a paralelák kérdésének kutatásában. Ifjúi lelkesedése – úgy látszik – olyan önbizalommal töltötte el, hogy legyőzhetőnek vélte azokat a nehézségeket, amelyekkel az apa két évtizeden át hasztalanul birkózott. Pontosan beszámolt akkori elgondolásairól (sajnos ezek a levelek hiányoznak), erre kell következtetnünk Farkas több válaszlevelének tartalmából. Ezekben ugyanis iparkodott lebeszélni fiát arról, hogy a paralelák kérdésével foglalkozzék. Az indok: ő már minden, eredménnyel kecsegtető útját végiggondolta ennek a „feneketlen éjszakának” – sikertelenül. Azt is tudjuk, hogy éleseszű és a matematikában sem járatlan beszélgető partnere is akadt Jánosnak az akkor Bécsben nevelősködő Szász Károly (1798–1853) személyében. A két barát beszélgetéseinek matematikai tartalmára a későbbiek során még visszatérünk, e helyen azonban meg kell említenünk egy, a Bolyai János kézirati hagyatékában is többször szereplő, a róla szóló egynémely tanulmányban pedig meglehetősen kiélezett eseményt. Arról a két barát közötti megállapodásról van szó, mely szerint közös sikernek fogják elkönyvelni, ha a paralelák kérdésében eredményt érnek el. Tudjuk, hogy később Bolyai János elzárkózott fogadkozásuk teljesítésétől, mégpedig teljes joggal: a két barát megegyezése ugyanis csupán az euklideszi párhuzamossági axióma bizonyítására vonatkozott, ez pedig nem járt sikerrel. Később – eredeti célkitűzésüket félretéve – Bolyai János más úton indult el és egyedül építette fel geometriai rendszerét.
Név szerint ismerjük Bolyai bécsi matematikatanárait, és alkalmunk volt áttekinteni tudományos munkásságukat is. Ezek alapján bizton állíthatjuk, hogy tőlük Bolyai János kutatásaihoz legföljebb bátorítást kaphatott, de irányítást, segítséget nem. Le kell szögeznünk, hogy a paralelák történelmi előzményeinek ismeretét az apjától szerezte, és tudását önszorgalomból, szakkönyvek olvasásával bővítette. Ez az előkészület azonban kétségtelenül jól megalapozott volt, hisz az apa talán mindazt tudta, ami a kérdéskörben addig történt.
Bolyai János bécsi tartózkodásának idejét szorgalmas iskolai munka, az akkor még kedvvel ellátott katonai szolgálat, egy-egy látogatás a Bécsben tanuló erdélyi egyetemistáknál, olykor egy színházi előadás vagy hangverseny töltötte ki. Olyan adatunk is van, hogy aktívan részt vett mint hegedűjátékos egyes koncerteken. A sűrűn érkező és mindig nevelő célzatú apai levelek híven tükrözik a távol élő és a fiáért aggódó apa lelkiállapotát, de azt a – felesége hosszantartó és fokozatosan elhatalmasodó betegsége miatti – nehéz sorsát is, amelyet akkor Bolyai Farkasnak el kellett viselnie. 1821-ben váltotta meg a halál a szerencsétlen nőt szenvedéseitől. Utolsó kívánságának megfelelően Domáldon helyezték örök nyugalomra, ma már csak egy kis mélyedés jelzi a dombtetőn sírhelyét. Bolyai Farkas megható levélben tájékoztatta fiát a szomorú eseményről, Jánost is megrendítette a hír, de tanulmányaiban hosszan tartó törést nem okozott.
Bolyai Farkas leveleiben számos helyen kérleli „vulkán természetű” fiát, hogy óvakodjék a világváros lazább erkölcsi életétől. Itt – megszakítva a kronologikus rendet – néhány olyan kérdést iparkodunk tisztázni, amelyek a különböző életrajzokban és főleg a köztudatban meglehetősen elterjedtek.
Számos korabeli írás használja mind az apára, mind a fiúra alkalmazva a hipochondria, hipochonder szavakat. Ez abban az értelemben helytállónak látszik, amennyiben apró közérzeti zavarok felnagyítására utal. Az a számos levéltöredék, melyekben egymásnak gyógyszereket ajánlanak, alátámasztják azt, hogy egészségi téren meglehetős aggodalmaskodók voltak.
Nem kímélte az utókor Bolyai Jánost nemi betegségek fölhánytorgatásától sem. A rosszindulatú hiedelem megcáfolására önéletrajzának egyik mondatát idézzük: „…minden franctól (= szifilisz) tisztán maradtam”. Ez a néhány szó és főként a kiváló dermatológus, Berde Károly (1891–1971) legutóbb megjelent alapos tanulmánya tudományosan is erősíti a cáfolatot. Előzményként meg kell említenünk, hogy János élete során – apja kifejezésével élve – többször volt „ótvaros”, az ötvenes években pedig különösen sokat kínozta valamiféle bőrbetegség. Kezelőorvosa, Péterfi Pál – egyébként jeles szakember, de nem bőrgyógyász – naplóiban részletesen leírta e bőrbetegség szimptómáit, a kezelési utasításokat, valamint a gyógyulás tüneteit. Ezeknek az adatoknak a bőrgyógyászat mai tudása szerinti gondos mérlegelése alapján Berde Károly a következő megállapításra jut: kisebb valószínűséggel Bolyai János betegsége „pikkelysömör” (psoriasis), nagyobb valószínűséggel seborrhaeás ekcéma volt. Berde kategorikusan tagadja, hogy a tünetek vérbajra utalnának.
A legbántóbb, hogy sok tudományos igényű tanulmány foglalkozik Bolyai János öröklött „elmebajával”. Ideggyógyászati szempontból az elmebaj gyűjtőfogalom, a legenyhébb tünetektől a legsúlyosabbakig széles skálája van, de mindenféleként az elme kóros elváltozását jelenti. A betegség a közvéleményben elterjedt szóhasználat szerint pejoratív értelmű, és Bolyai János esetében a leghatározottabban vissza kell utasítanunk. Nála legföljebb időnként jelentkező „kedélybetegségről”, „depressziós lelkiállapotról” beszélhetünk, a hangulat szertelen hullámzására pedig annyi tudományos kudarc után alapos oka volt.
Az akadémia utolsó, hetedik osztályát 1822. szeptember 6-án fejezte be Bolyai János mint évfolyam második. A szabályok szerint ugyanis a hat legkiválóbb növendéket rangsorolták, mégpedig a tanárok és a hallgatók közös véleménye alapján. A legjobbakat az akadémia elvégzése után nem vezényelték azonnal csapatszolgálatra, hanem továbbképzés céljából még egy évig visszatartották – ez lett a sorsa Bolyai Jánosnak is. A tanfolyam elvégzése után ezeket a mérnököket magasabb műszaki parancsnokságokhoz osztották be. Az utolsó Bécsben töltött évet már intenzív geometriai kutatásokra is felhasználta. Valószínű, hogy amikor 1823. szeptember 1-én alhadnagyi rendfokozattal a temesvári erődítési igazgatósághoz vezényelték, már tisztán látta geometriai rendszerének alapjait. Tudjuk, hogy ez év szeptember 30-án érkezett meg állomáshelyére, és ezzel elkezdődött sivár katonaélete. November 3-án írta Temesvárról apjának azt a sokat emlegetett, fontos levelet, melynek néhány sorát mi is idézzük: „Kedves Édes Apám! Annyi teménytelen megírni valóm van az ujj találmányaimról, hogy éppen most nem tudok másként segitni magamon, mintha semmibe se ereszkedem belé s csak egy quartára írok; … A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, elkészítem, s mód lesz, a parallelákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nincs kitalálva, de az az út, melyen mentem, csak nem bizonyosan igérte a cél elérésit, ha az egyébaránt lehetséges; nincs meg, de olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édes Apám megesméri; most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest.” A levélben említett „új más világ” Bolyai János geometriai rendszere. A későbbiekre hagyva ennek vázlatos ismertetését, itt csupán néhány apró észrevételt teszünk. Az első az idézetben szereplő „teremtettem”, továbbá „ebbe a pillanatba nincs kitalálva” néhány szóra vonatkozik. Az első múltbeli, a második jövőbeni vizsgálatokra utal. E levél fogalmazásakor tehát Bolyai János bizonyára még nem állította össze értekezésének egész anyagát, tehát pontosan nem is tudjuk megmondani, hogy milyen mértékben volt azzal kész. Vannak, akik észrevételezik az idézetnek azt a sorát, „hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem”; ezt a kissé fellengzős mondatot nyilvánvalóan a felfedezés túláradó öröme sugallta, hiszen bizonyára Bolyai János maga tudta legjobban, hogy elméletének kétezer évre visszanyúló előzményei voltak. A levelet Temesvárról írta, és ez a város híven őrzi is Bolyai János emlékét. Az ottani kutatók a régebbi időktől egészen napjainkig büszkén említik, hogy a Bolyai-geometria szülővárosa Temesvár. Lelkesedésük nagyon tisztelendő, de némi pontosításra szorul. Ugyanis Bolyai János emlékezetes levelét Temesvárra érkezése után alig egy hónappal írta, ennyi idő pedig korántsem elegendő egy új geometriai rendszer felépítéséhez. Évekre visszanyúló és már Bécsben elkezdett töprengései értek be ekkorra oly mértékben, hogy már tisztán látta a célhoz vezető utat, egyes részeket pedig ki is dolgozott.
Hosszú távollét után 1825 elején nyílt végre alkalma, hogy meglátogassa Marosvásárhelyen édesapját. Ekkor írta Farkas Bodor Pálnak a következő örömteli sorokat: „Nagy kemény természetü szép ifju, a katonai bátorság, az ártatlanság szemérmességével… se nem kártyázik, se bort pálinkát se kávét nem iszik, se nem pipázik, se nem tubákol, még nem beretválkozik, csak péhés – rendkivül való mathematicus, igaz genie, excellens hegedüs – minden hivatalok közt leginkább szereti a katonaságot; csak az Otiumot szeretné inkább, melybe dolgozhatnék, már is sokat dolgozott a hivatal mellett is.”
Az apa és a fiú ekkori találkozása azonban nem volt zavartalan: Farkas ugyanis még nem tudta belátni fia geometriai fölfedezésének a jelentőségét, és ismételten iparkodott lebeszélni vizsgálatai folytatásáról. De anyagi természetű nézeteltérések is támadtak közöttük. Bolyai János az anyai örökség kiadását kérte, kívánságát azonban Farkas nem teljesítette. Az elutasítás oka második házassága lehetett: Bolyai Farkas ugyanis az özvegységet csakhamar felváltotta egy újabb házassággal: 1824. december 31-én elvette Somorjai Nagy Terézt (1797–1833), egy marosvásárhelyi vaskereskedő lányát. Az ebből a házasságból született Bolyai Gergely (1826–1890) nagyon kedvezőtlen szerepet játszott mostohafivére, Bolyai János emlékének az ápolásában: az apát dicsőítő, Jánost inkább kisebbítő életrajzi visszaemlékezést szolgáltatott a kutatóknak, adatait a nagy tekintélyű Szily Kálmán (1838–1924) a szükséges rostálás mellőzésével tette közzé. A marosvásárhelyi pletykákon kívül ez is a magyarázata, hogy olyan sok kitalált és félrevezető történet színezi a Bolyai Jánosról szóló irodalmat.
Kövessük azonban tovább Bolyai János katonai útját. 1826. április 10-én Temesvárról Aradra helyezték, nemsokára itt kapta meg főhadnagyi kinevezését. Az életrajzírók különösen itteni szolgálati idejére teszik félelmetes párbajait. Bolyai János kiváló vívókészségéről tudunk, de a „félelmetes”, „ijesztő” kardpárbajok koholmányok. A nyárspolgári közvélemény a számára rejtélyes, zárkózott, különc embert meg nem történt események kitalálásával iparkodott még rejtélyesebbé tenni. E rossz ügy szolgálatába szegődött Clair Vilmos, aki – a bizonyára sokak által olvasott – könyvében (Magyar párbajok. Budapest, 1930. 162–163.) élénk fantáziával ír matematikusunkról is. Mit mondanak a hitelt érdemlő adatok? Itt elöljáróban le kell szögeznünk, hogy Bolyai Jánosnak tényleg voltak párbajai. A múlt század eme kellőleg el nem ítélhető „igazságszolgáltatás”-át a monarchia törvényei bizonyos esetekben kötelezően előírták, főleg a tisztek számára. A viaskodások többsége azonban amolyan „tyúkszem-párbaj” volt, melyek egészen jelentéktelen sértéseket követő felfortyanások után általában bocsánatkéréssel végződtek. A hagyomány arról is szól, hogy Bolyai János még az édesapját is kihívta párviadalra. Hogy ez mennyire elképzelhetetlen, arról a hírhedt Clairkódex (ez volt a párbajok „törvénykönyve” hazánkban) 48. §-a győzhet meg. Ez szó szerint a következőként intézkedik: „Apa és fiú, testvér és testvér, vő és após nem hívhatják ki egymást párbajra.” Bár e kódex rendelkezései csak a múlt század vége felé léptek kötelezően érvénybe, azonban a benne foglaltak már egy századdal előbb is irányadók voltak. Lényegében tehát Bolyai János nem is hívhatta ki az édesapát párbajra. Mindezeken felül pontosan tájékoztat e kérdésben is Bolyai János önéletrajza: „Erősen, könnyen voltam sérthető, hamar rossz néven vettem valamit … azt gondolván: hogy szégyen, ha nem indulok föl rajta” „… több ízben volt kedvetlen összejövésem s kardra hivattattam, mi mellett azonban szerencsésen elkerültem minden tetemes sértést. Én magam csakugyan (egy esetet az még az akadémiában, corps-kadet koromban, kivéve: mikor is az elsőt magam hívtam spadéra [= kardpárbaj] s darabigi viaskodásunk után a társaink közbevetvén magukat, megbékéltettek) senkit ki nem hívtam. Bajnok s velem vívott társaim azonban mind az actus előtt, mind azután a legjobb indulatot mutatták mindig hozzám.” Ennek a szinte szégyenkező önvallomásnak megfelelően kell helyreigazítanunk a számos életrajz- és regényíró fantáziaszüleményét.
Matematikai szempontból Bolyai János aradi tartózkodásának kétségtelenül legfontosabb eseménye az volt, hogy ismét találkozott volt bécsi tanárával, Wolter von Eckwehr századossal, akit akkortájt vezényeltek Aradra és ott János parancsnoka lett. Ez matematikatörténeti szempontból azért jelentős, mert – jelenlegi tudásunk szerint – Bolyai János ekkor átadta Wolternek geometriai eredményei egy kézírásos összefoglalását, nyilván elbírálás céljából. Maga Bolyai aligha gondolhatott arra, hogy ezt a kritikai munkát a százados maga fogja elvégezni, hiszen erre Wolter matematikai képzettsége nem volt elégséges. Inkább az járhatott az eszében, hogy – a szolgálati út betartásával – parancsnoka megtalálja azt a fórumot, amely illetékes a munka elbírálására. Feltehető, hogy Wolter továbbküldte a tanulmányt Bécsbe, esetleg éppen János főherceghez. Erre vonatkozólag azonban adataink nincsenek. Mindez azért sajnálatos, mert a kézirat pontosan dokumentálná azokat az eredményeket, melyeket 1826-ig Bolyai János értekezésbe foglalt. Azonban a kézirat utáni eddigi nyomozás eredménytelen volt, lehetséges, hogy megsemmisült, de az sincs kizárva, hogy valamelyik katonai vagy Habsburg-levéltár mélyén lappang. Én sem Wolter hagyatékában, sem a bécsi katonai, illetve városi levéltárban nem bukkantam a nyomára.
Talán éppen az értekezés sorsa fölötti izgalom, továbbá a színvonaltalan mérnöki munka következtében, ettől az időtől kezdve Bolyai János egyre kedvetlenebbül látta el a katonai szolgálatot, ez lehet a magyarázata, hogy a főhadnagyi kinevezést a vártnál egy évvel később kapta meg. Aradról rövidebb időre Nagyváradra, majd Szegedre vezényelték, ekkori életéről csupán annyit tudunk, hogy egyre sűrűbben jelentkeztek nála maláriás rohamok és általában is ingerlékenyebbé vált. Következő szolgálati helye Lemberg volt, ide – talán éppen gyógyulása érdekében – 1831. április vagy május havában indult. Odautaztában néhány napra újólag fölkereste Marosvásárhelyen régen nem látott édesapját, ez a találkozásuk matematikai szempontból igen jelentős. Erre utal Bolyai János 1841-ben írott néhány sora: „…ha történetesen akkor éppen Marosvásárhelyen, Lembergbe levén rendelve, az atyám nem ösztönzött s mondhatni erőltetett volna a hirtelen leírásra – hihetőleg azon Appendix tartalma sem látott volna még napfényt”. Ha e mondathoz még hozzávesszük Bolyai Farkasnak néhány héttel később egy volt tanítványához, az akkor Bécsben tanuló Jakab Lajoshoz írott következő mondatát: „Originális nagy munka; magyar tolluból oljan mathematicus munka nem jött; akárhol számot teszen”, és megjegyezzük, hogy e mondat Bolyai János térelméletére vonatkozik, akkor biztosan következtethetünk két dologra. Az egyik az, hogy János néhány hét alatt vetette papírra az Appendixet abban a végleges formában, ahogy rövidesen nyomtatásban is megjelent. A másik pedig, hogy Bolyai Farkas a kézirat alapján azonnal megértette fia geometriai rendszerét, „originális nagy munkának” tartotta, legfeljebb azt nem látta még be, hogy milyen korszakalkotó jelentőségű.
Lembergben a betegeskedő Bolyai Jánost jóindulatú parancsnoka könnyű építészeti feladatokkal, továbbá különféle katonai létesítmények restaurálásának felülvizsgálatával bízta meg. János azonban még ezt a könnyebb munkát is elhanyagolta, gyakran beteget jelentett. Ma már pontosan meg tudjuk indokolni magatartását: előbb értekezésének nyomdai előkészítése vonta el minden mástól a figyelmét, később a kiadást követő – rá nézve igen fájdalmas – események zavarták meg. Ez utóbbiakkal még részletesen foglalkozunk, azok alapján teljesen érthetőnek fogjuk látni, hogy katonai minősítése szerint ekkor vált szótlanná, ingerlékennyé, a társasági élettől tartózkodóvá. Csupán ottani parancsnokának jóindulatán múlott, hogy ezek ellenére 1832. március 14-én másodosztályú századossá léptették elő.
Időközben még a következők történtek: 1829-ben Bolyai Farkas megkapta kétkötetes latin nyelvű művének, a Tentamennek nyomtatási engedélyét és ennek első kötete 1832-ben, a második pedig 1833-ban ki is került a marosvásárhelyi nyomdából. Bolyai János térelmélete a Tentamen első kötetének egyik függeléke (= appendix) volt. Azonban a könyv megjelenése előtt is kinyomtak az értekezésből néhány példányt, ezek 1831. június 20-a előtt elkészültek. A dátum pontos rögzítését Bolyai Farkasnak egy Gausshoz 1831. június 20-án írott levele teszi lehetővé. E levélhez Bolyai Farkas csatolta az Appendix egy példányát is, a következő sorok kíséretében: „Az ő [ti. Bolyai János] kérésére küldöm ezt az ő kis munkáját Hozzád: légy szíves, ítéld meg éles, átható szemeddel, s válaszodban, melyet epedve várok, írd meg kímélés nélkül magas ítéletedet … Fiam többre becsüli a Te ítéletedet, mint egész Európáét.” E küldeményből azonban Gauss ekkor még csak a levelet kapta meg, az Appendixet nem. Bolyai Farkas valamiként tudomást szerzett erről, és ezért 1832. január 16-án új levél kíséretében ismét útnak indította az előzőhöz hasonló alábbi mondatok kíséretében: „Bocsásd meg nekem az alkalmatlankodást, fiam többre becsüli a Te véleményedet, mint egész Európáét és csakis arra vár. Szívem mélyéből kérlek, tudósíts mihamarabb ítéletedről, aszerint írok majd neki Lembergbe.”
A levelet és az Appendixet ezúttal megkapta Gauss, és meglepő gyorsan, már március 6-án válaszolt is. E válaszlevél Appendixre vonatkozó része szó szerinti fordításban a következő: „Most valamit fiad munkájáról. Ha avval kezdem, hogy nem szabad dicsérnem, bizonyára egy pillanatra meghökkensz, de mást nem tehetek. Ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek, részben már 30–35 év óta folytatott elmélkedéseimmel. Valóban a dolog rendkívül meglepett. Szándékom volt, hogy saját (idevágó) munkásságomból, melyből egyébként mostanig csak keveset tettem papírra, életemben semmit sem hozok nyilvánosságra … Ellenben szándékom volt, hogy idővel mindent úgy megírjak, hogy legalább ne pusztuljon el majd velem együtt. Nagyon meglepett tehát, hogy most már e fáradság felesleges, és nagyon örvendek, hogy éppen régi barátom fia előzött meg ilyen csodálatos módon …
Kérlek, üdvözöld fiadat részemről szívélyesen és biztosítsd különös nagyrabecsülésemről.”
Egyébként Gauss, levele mellékletében, egy hiperbolikus geometriai tétel vázlatos bizonyítását is közölte – erre a következő fejezetben visszatérünk. Tekintettel arra, hogy Gauss e levelét még többször is említjük, ezért – rövidség kedvéért – „Gauss válaszlevelé”-nek fogjuk nevezni.
A tárgyilagosság kedvéért meg kell említenünk, hogy néhány héttel előbb (1832. február 14.) hasonló tartalmú sorokat írt Gauss C. L. Gerlingnek (1788–1864), aki tanítványa volt, és ekkor mint egyetemi tanár működött Marburgban. Gauss e levele kevésbé ismert – a két Bolyai sohasem szerzett tudomást róla -, ezért az Appendixre vonatkozó részt idézzük: „… e napokban Magyarországról egy, a nem-euklideszi geometriát tárgyaló kis művet kaptam, melyben valamennyi eszmémet és eredményemet nagy eleganciával kifejtve újra föltalálom, bár olyan alakban, amelyet azok, kiknek új ez a dolog, tömörsége miatt nehezen követhetnek. Szerzője, aki nagyon fiatal osztrák katonatiszt, fia egyik ifjúkori barátomnak, akivel 1798-ban gyakran beszélgettem erről a dologról, bár akkor eszméim még távol voltak attól a kialakulástól és érettségtől, melyet azoknak ez a fiatal ember adott a saját elmélkedései által. Ezt a fiatal geométert, Bolyait, elsőrangú lángésznek tartom.”
Gauss válaszlevelét az apa másolatban azonnal elküldte Lembergben levő fiának, így mindketten tudomást szereztek annak tartalmáról. A hátramaradt iratok bizonysága szerint merőben másként értékelte a levél tartalmát az apa és a fiú. Bolyai Farkas csak a dicséretet olvasta ki belőle, a nemzetet ért nagy dicsőségnek vélte Gauss szavait, és környezetében is mindenki előtt ilyen értelemben nyilatkozott. Ezzel szemben Bolyai János becsapva érezte magát, úgy gondolta, hogy Gauss jogot formál a fölfedezés elsőbbségére. Vajon az apának vagy a tárgyban közvetlenebbül érintett Bolyai Jánosnak volt-e igaza? A kutatók számtalan helyen feltették e kérdést, a válaszok nagyon megoszlanak. Egyéni megítélésünk szerint János zaklatott lelkiállapota és csalódottsága teljesen érthető, főként, ha meggondoljuk, hogy Gauss ilyen irányú eredményeiről pontos értesülést nem szerezhetett. Ma már tudjuk, hogy Gauss sok mindent átgondolt előzőleg is egy nem-euklideszi geometria lehetőségéről, néhány idetartozó formulát igazolt is, ezeket azonban sohasem publikálta, félve a tudós világ kedvezőtlen reagálásától. Bolyai János értekezésének kézhezvétele után mindenesetre méltányosabb eljárás lett volna, ha – a fölfedezés elsőbbségére való célozgatás mellőzésével – fenntartás nélkül elismeri Bolyai értekezésének a jelentőségét. És, ha ezen felül az Appendixet valamiként be is mutatta volna a tudományos köröknek, akkor bizonyára kedvezőbben alakult volna matematikusunk további pályája. Ezért nehéz elfogadnunk a jeles Bolyai-kutató, Schlesinger Lajos 1903-ban (tehát akkor, amikor már eléggé ismert volt Bolyai János életútja) fogalmazott következő sorait: „Míg a tudomány lassú fejlődéssel oda jutott, hogy az Appendixet méltathatta, addig annak szerzője elhervadt csendes félrevonult magányában. De talán mégis helyesen cselekedett Gauss, midőn a fejlődés folytonos menetét nem akarta megszakítani, talán az ő tartózkodása – melyet mi, kik nagy szellemének útjait követni nem tudjuk, érthetetlennek találunk – óvta meg Jánost attól, hogy a Boeoticusok őt mint bolondot és eretneket rágalmazzák, és így legalább a magány nyugalmában részesíté azt, ki mint más úttörő is, meg nem élhette a tőle ültetett magból fakadó termésnek a megérését.”
Egyetlen kérdéssel válaszolunk e sorokra: vajon tényleg „a magány nyugalmában” részesítette-e Bolyai Jánost az elismerés elmaradása?
A sikertelenségbe belenyugodni nem tudó és nem is akaró Bolyai Jánost 1832. április 26-i keltezésű rendelettel Lembergből Olmützbe vezényelték. Zaklatott lelkiállapotában innen írt folyamodványt régi jóakarójához, Johann Habsburg főherceghez, mellékelve a kéréshez az Appendix első 33 §-ának német nyelvű fordítását. Azt kérte a főhercegtől, hogy tanulmányát bíráltassa el valakivel, további tudományos kutatásaihoz pedig adjanak számára három hónapi szabadságot. Tudjuk, hogy az Appendixben foglaltakat akarta kiegészíteni és bővíteni. Szabadság iránti kérését azonban elutasították, pedig ezt egyre romló egészségi állapota is kellőleg indokolta volna. A kedvezőtlen döntés magyarázata két bírálatban keresendő. A Hadmérnöki Akadémia tanárának, G. A. Greisingernek a véleményét ismerjük. Ez azt mutatja, hogy a kérdéskörben teljesen járatlan tanár egyáltalában nem értette meg az Appendixet, talán nem is tanulmányozta azt, ráadásul még a Gauss levelében levő néhány dicsérő szónak is kétségbe vonta az értékét, mert azt Bolyai Farkas és Gauss ifjúkori barátságával magyarázta. Habsburg János nem volt megelégedve e felületes bírálattal, ezért hamarosan egy újabb matematikust, A. Ettingshausen (1796–1887) bécsi tudományegyetemi professzort kérte fel a munka elvégzésére. Sajnos Ettingshausen bírálatát nem ismerjük – talán valahol ez is föllelhető –, de hogy ez elkészült és ugyancsak nem volt elismerő, azt Bolyai János 1855-ben írott egyik levelének alábbi mondata igazolja: „Ettingshausent becsülöm mint nagyérdemű és előkelő férfiút, habár annyira szerencsétlen, elvakult és elfogult, hogy minket [ti. az apát és fiút] nem tud méltatni.”
Elgondolkoztató tudománytörténeti adalék, hogy a Magyar Tudományos Akadémia (főként csillagászati és geodéziai eredményeiért) Gausst 1847-ben, Ettingshausent pedig 1858-ban külföldi tagjai közé választotta, de Bolyai János nevét 1868-ig még gondos kutatás révén sem fedeztük fel az Akadémia különböző kiadványaiban. Csupán egyetlen olyan „hivatalos” levélről tudunk, mely Bolyai János alkotására céloz, ezt Döbrentei Gábor (1785–1851), az Akadémia első főtitkára írta az apának. A levél tartalmának megértéséhez tudnunk kell, hogy Döbrentei nagy tisztelője és személyes ismerőse volt Bolyai Farkasnak, mert egy ideig Marosvásárhelyen is élt. Humán érdeklődésű volt, így semmit nem érthetett az Appendixből, de tudott róla, és főtitkársága idején iparkodott is valamit tenni Bolyai János érdekében. Ezt azonban csak olyan föltétel mellett érhette volna el, ha – szem előtt tartva a Tudós Társaság akkori szempontjait – az Appendix magyar nyelven is megjelenik. Erre vonatkoznak Bolyai Farkashoz írott levelének következő sorai: „… fijadra a Kapitányra nézve is az a barátságos észrevételem van, hogy ha magyarul adja ki munkáját, lehet még helybeli tag itt 500 pengő forinttal, mely summa penziojához egykor jól járulna; lehet vidéki rendes tag 300 pengő forinttal”. Azonban 1835-ben Döbrenteit Toldy Ferenc váltotta fel az akadémiai főtitkári tisztségben és Bolyai János akadémiai tagságának a kérdése többé nem merült fel.
A reményeiben csalódott, lelkileg összetört és ennek következtében katonai szolgálatát egyre felületesebben ellátó Bolyai János helyzete a katonaságnál tarthatatlanná vált, ezért 1833. június 16-i hatállyal saját kérésére nyugállományba küldték. Az iratok tanúsága szerint felettesei sajnálkoztak a kiváló tiszt távozásán, és nem zárták ki a későbbi reaktiválást. Ő azonban sohasem élt ezzel a lehetőséggel.
Bolyai János tehát testileg-lelkileg összetörve visszaindult Marosvásárhelyre. Abba a városba, honnan másfél évtizeddel azelőtt olyan nagy reményekkel kelt útra felsőbb tanulmányai céljából Bécsbe. Édesapjához, az akkor másodszor megözvegyült Farkashoz költözött. Azonban az édesapa és a lánglelkű fiú együttléte talán mindössze egy évig tartott. A két ellentétes természetű ember, a köztiszteletben álló, szinte gyerekes lelkületű Farkas és a korán megöregedett, zárkózott és mindenben csalódott János között napirenden voltak a torzsalkodások, a tudományos viták, és az anyagi természetű kérdések feletti nézeteltérések. A tarthatatlan helyzetet végül is úgy oldották meg, hogy apja hozzájárulásával János Domáldra költözött, és átvette a szerény birtok vezetését. Ott élt kisebb megszakításokkal 1846-ig. Sajnos, ekkori életéről nagyon kevés adat áll rendelkezésünkre. Amit tudunk, azt az apa és a fiú közötti levelezésből okoskodhatjuk ki. E levelek általában anyagi természetű dolgokról, ritkán tudományos kérdésekről szólnak. Az adatok szerint János 1834 augusztusától egy Kibédi Orbán Rozália nevű leánnyal élt közös háztartásban. Együttlétüket az osztrák-magyar monarchia rendelkezései értelmében a katonatisztekre kötelező kaució hiányában jó ideig nem is tudták törvényesíteni. Egyébként a kaució kérdése újabb nézeteltérések forrása lett az apa és a fiú között. Farkas elzárkózott fia ez irányú kérése elől, védve kisebbik fia érdekeit. Bolyai János és Orbán Rozália élettársi kapcsolatából két gyermek született: Dénes (1837–1913) és Amália (1840–1893). Az előbbi törvényszéki irodaigazgatóként halt meg, Amália férjhez ment, de gyermektelenül halálozott el.
Matematikai szempontból azonban nem volt eredménytelen Bolyai János domáldi tartózkodása. Szakkönyvek, az akkor már szép számmal megjelenő matematikai folyóiratok hiányában kizárólag addigi tudására és matematikai intuíciójára támaszkodva folytatta elmélkedéseit. Hátramaradt kéziratai szerint ezek között bőven találunk olyanokat, melyek lényeges új eredményeknek tekintendők, de olyanokat is, melyekről kellő irodalmi tájékozottság birtokában eleve tudhatta volna, hogy reménytelen vállalkozások. Kísérletezett pl. az ötöd- és ennél magasabb fokú egyenletek gyökmeghatározó képletének kiokoskodásával, minden integrál zárt formában történő kiszámításával. Vajon honnan szerezhetett volna tudomást a Ruffini-Abel-tételről vagy az elliptikus integrálok akkor gyorsan épülő elméletéről? A tudomány akkor már megadta az általa kitartó szorgalommal vizsgált kérdésekre a negatív értelmű választ. Ezekből az időkből származó följegyzései nagyon mély és a jövőbe mutató filozófiai és szociológiai eszméket is tartalmaznak, azonban egyeseket nehézkes, körülményes fogalmazásban.
Szürke, egyhangú életéből egy pályázat rázta fel és lelkesítette munkára. 1834-ben a lipcsei Jablonowski Társaság nemzetközi pályázatot írt ki a komplex számok szerkesztési és ábrázolási problémáinak tisztázására. Erről a kérdésről az apa és a fiú már előzőleg beszélgetett, álláspontjaik azonban sokban eltértek. Amikor 1837 őszén Bolyai Farkas értesült a pályázatról, úgy vélték, hogy kettejük vitájának eldöntéséhez legalkalmasabb út, ha pályamunka formájában nyújtják be elgondolásukat. Sajnos, a két pályázat postázásával kapcsolatos történések újabb nézeteltérésre adtak okot az apa és a fiú között. Ezeket az eseményeket az életrajzírók csaknem kivétel nélkül részletesen leírják. Tény, hogy végül is mindkettőjük munkája megérkezett Lipcsébe, ezen kívül még egy harmadik, Kerekes Ferenc (1784–1850) debreceni professzor értekezése. Tudomásunk szerint ez volt az egyetlen olyan nemzetközi matematikai pályázat, melyen kizárólag magyarok vettek részt. A három pályamunka közül kétségtelenül a Bolyai Jánosé volt a legértékesebb, azonban a bíráló bizottság sem az ő, sem az apa dolgozatát nem látta méltónak jutalmazásra. Kerekes Ferenc filozófiai gondolatokkal teletűzdelt, zavaros és igen nehezen követhető értekezése a pályadíj felét kapta. Bolyai János Responsio jeligés értekezése sok vonatkozásban megelőzte kora felfogását, azonban a bíráló bizottság ezt nem vette észre, és főként azokat a képleteket nem tudta értékelni, amelyeket Bolyai János az Appendixből kölcsönzött. E formulák a képzetes számok egy új, geometriai alkalmazására mutatnak rá. Hogy is tudhatták volna ezeket az eredményeket a bírálók kellőleg méltányolni, mikor az Appendix el sem jutott hozzájuk? Részletező és módszeres kidolgozás esetén talán ezúttal Bolyai Jánost nem érte volna újabb kudarc. Ma már, fölvértezve az utolsó század ez irányú ismereteivel, a Responsio néhány gondolatát meglepődve olvassuk. Kétségtelen, hogy Bolyai János egyike volt azon első tudósoknak, akik a komplex számok precíz elméletét megalkották. Ezenfelül a Responsio egyik mondatából az is kiderül, hogy helyesen látta a komplex számoknak a reális világgal való összefüggését: „…csakis olyan dolgok, és így csakis olyan mennyiségek lehetnek a józan kutatás tárgyai, amelyek valóban megvannak (pl. anyagiak, a testi vagy a külső világ részei, vagy legalábbis elgondolhatók és lehetségesek)”.
A pályázat sikertelensége újabb csalódást okozott Bolyai Jánosnak. Annál is inkább, mert ez alkalommal is látta gondolatai eredetiségét. „Kár, hogy a nagy kincs méltatlan kezekbe került” – e szavakkal fakadt ki ekkor, de keserűségére ezúttal sem talált gyógyírt.
Bolyai Farkas úgy látta, hogy János nem jó gazda, nem fordít kellő gondot a domáldi birtokra. Különösen azért lobbant haragra, mert fia a birtokon levő erdő egy részét kivágatta, és a kitermelt fát eladta. 1846-ban aztán Farkas másnak adta bérbe a gazdaságot – Jánosnak új lakhelyről kellett gondoskodnia. Szerény kis házat építtetett Marosvásárhelyen és családjával oda költözött. Így az apa közelében, de nem mindig vele egyetértésben peregtek élete hátralevő évei. Az apát rendkívül zavarta János különc, zárkózott, a kisváros mindig pletykaéhes lakói előtt sok szóbeszédre alkalmat adó családi kapcsolata. Bedőházi igen kiszínezve írja le ezeket az éveket, nyilván az utókor felnagyított és eltorzított szájhagyományára támaszkodva. Látható, hogy nem tudta függetleníteni magát azoktól az előítéletektől, melyek az évek során egyre bővültek a nagy tekintélyű professzor, Bolyai Farkas javára és különc életű fia kárára. Bedőházi könyvének ez a szubjektív szemlélet a legnagyobb fogyatékossága, nem pedig az, hogy negyedfélszáz oldalt szánt Bolyai Farkasra és szűk száz oldalt Bolyai Jánosra. Ez az aránytalanság még megmagyarázható azzal, hogy az apára vonatkozólag több adattal rendelkezett, valamint, hogy Farkas matematikai tevékenységét úgy-ahogy megértette, a Jánosét azonban nem.
A szabadságharc hatással volt mindkettőjükre. Az apa nagyon aggodalmaskodva szemlélte az eseményeket és szinte látnoki szemmel jövendölte meg a bukást. A fiú betegségére hivatkozva – többek kérése ellenére – nem vett részt a harcokban, de Deák Farkas (1832–1888), az ismert történetíró naplója szerint jelen volt egy szűkebb körű bizalmas megbeszélésen, amelynek olyan haditerv kidolgozása volt a célja, hogy miként lehetne kiverni a Szászrégenben székelő császári hadakat a székelyekből toborzott katonasággal. Állítólag ezen a megbeszélésen Bolyai János is előadta hadászati elgondolásait. Az esemény megtörténtét Benkő Samu megkérdőjelezi azzal az indokkal, hogy Bolyai János kézirati hagyatékában erre semmi utalás sem található. Benkő nagyon megfontolt sorai sem zárják ki azonban annak a lehetőségét, hogy a megbeszélésre vonatkozó feljegyzéseket – ha voltak ilyenek – Bolyai János később megsemmisítette, bár ezt nem tartja valószínűnek, mert Bolyai János a szabadságharccal kapcsolatos többi kéziratát gondosan megőrizte. Én a magam részéről mégis megtörténtnek vélem az eseményt, mégpedig két okból: egyrészt Deák Farkas naplótöredéke annyi ténybeli adatot közöl (kétségtelenül téveset is) az 1848. október 30-án tartott bizalmas értekezletről, hogy mindazt nehéz koholmánynak tekintenünk. Másrészt, vajon ésszerű lett volna-e Bolyai Jánosnak erre vonatkozó feljegyzéseit – ha ilyeneket készített – megőriznie, mikor azok az önkényuralom idején ránézve a legsúlyosabb következményekkel járhattak volna.
A szabadságharc alatt Marosvásárhely és környéke rövid időre elszakadt az osztrák csapatok ellenőrzésétől, és így lehetőség nyílott arra, hogy ne vegyék figyelembe a monarchia tisztjeire vonatkozó rendelkezéseket. 1849. május 18-án akadt is egy olyan marosvásárhelyi református pap, aki a kaució letétele nélkül bejegyezte a matrikulába Bolyai János és Orbán Rozália házasságát. Bolyai Farkas 1852-ben írott egyik leveléből azonban azt is tudjuk, hogy a szabadságharc leverése után „Jánosnak a Császár nem hagyta helybe a házasságát”.
Mint említettük, matematikai problémák több-kevesebb intenzitással mindig foglalkoztatták Bolyai Jánost. Évtizedeken át dolgozott például a geometria szigorú megalapozásán, precíz fölépítésén. De a szerkezetileg jól átgondolt munka, melynek előszavát már 1834-ben megírta, csonka maradt. Ez azért különösen sajnálatos, mert a kézirat több értékes, főleg a topológiába tartozó önálló gondolatot tartalmaz.
Matematikai szempontból még egy esemény volt igen jelentős a két Bolyai életében. Ennek előzménye az, volt, hogy egy Gaussnál járt erdélyi diák újságcikke révén 1844-ben értesültek Lobacsevszkij Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (Berlin, 1840.) című könyvéről, a munkát azonban csak jóval később, 1848-ban sikerült megszerezniök. A hátramaradt írások bizonysága szerint mindketten gondosan tanulmányozták, megértették azt, sőt kiegészítéseket, észrevételeket is fűztek hozzá. Bolyai Farkas megjegyzései élete utolsó, nyomtatásban is megjelent kis tanulmányában, a Kurzer Grundrissben (Marosvásárhely, 1851.) olvashatók. Sajnos Bolyai János észrevételei csak kéziratban maradtak hátra, és azokat összefüggő tanulmányként jóval később (1900) tette közzé Paul Stäckel és Kürschák József. Ez a tanulmány azt mutatja, hogy Bolyai János először gyanakodva, bizalmatlanul fogadta Lobacsevszkij munkáját, de amint egyre jobban elmélyült annak tanulmányozásában, gyanakvását fokozatosan a megbecsülés, sőt a csodálat hangja váltotta fel. Erős értékítéletét és emberi nagyságát igazolja a kézirati hagyaték Lobacsevszkijre célzó következő mondata: „…én örömest megosztom a találói érdemet”. Talán nem tévedünk, ha azt állítjuk, hogy Lobacsevszkij geometriai vizsgálatainak Gauss után első tárgyilagos értékelője a két Bolyai volt.
1852 végén Bolyai János szakított Orbán Rozáliával, és ezzel elhárult az apa és a fiú közötti megértés legfőbb akadálya. A bizalmatlanságot a kölcsönös megbecsülés, szeretet és egymás matematikai munkásságának teljes elismerése váltotta fel. Így, midőn az apát, az öreg professzort 1856-ban a kollégium csengettyűjének a hangja és a város lakossága véglegesen elbúcsúztatta, Bolyai János kétszeresen is árva maradt: elvesztette édesapját és egyetlen megértő tudóstársát. Az apa segítőkészségét, sorsformáló hatását szép szavakkal nyugtázta az öregedő Bolyai János: „Atyámnak örök hála, s poraira, hamvaira is áldás”.
Élete utolsó éveiben már nem annyira matematikai problémák foglalkoztatták, hanem egy, az emberiség boldogulását célzó enciklopédikus munka, az Üdvtan. A kézirati hagyatékot részletesen Benkő Samu dolgozta fel. Az ő tanulmánya alapján állíthatjuk, hogy Bolyai János tiszta, szigorú logikája végig megmaradt, sok – elsősorban nyelvészeti és haladó szociológiai – gondolata részletes kidolgozás esetén értékes munka lett volna.
Azonban a módszeres alkotáshoz ezekben az években már nem volt Bolyai Jánosnak elegendő sem a testi, sem a lelki ereje. Lelkileg az egyedüllét és a csalódottság tette mind terhesebbé napjait, testileg az ismételten jelentkező malária és a kínzó bőrbetegség viselte meg. Tudjuk, hogy betegsége orvoslására minden lehetséges módot kipróbált, még az akkor divatba jött Priessnitz-kúrát is, de gyógyulást csak átmenetileg talált. 1860. január 27-én magára hagyottan, mások könnye és részvéte nélkül – talán tüdőgyulladásban – hunyt el tudományos életünk egyik legnagyobb alakja.
Amennyire lehangoló volt egész tudományos pályája és életének utolsó szakasza, épp annyira megrendítő a végtisztesség is: halotti gyászmenetét az előírásoknak megfelelően hivatalból kivezényelt két tiszten kívül – tudomásunk szerint – mindössze három polgári személy alkotta. Jó ideig még sírjának helyét sem ismerték, csak egyetlen személy tartotta ezt meg emlékezetében: Szöts Júlia szolgálóleány, aki szerény háztartását vezette az utolsó években. 1893-ban ő tudta megmutatni a jeltelen sírt, amidőn azt a tudósélet néhány tiszteletreméltó tagja keresgélte. Halálakor pedig az alábbi sorok kerültek a református egyház matrikulájába: „Bolyai János, nyugalm. Ingeneur Kapitány – m. h. agy és tüdőgyulladásban. – Híres, nagy elméjű mathematicus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentoma használatlanul ásatott el.” 1894-ben a „Mathematikai és Physikai Társulat kegyelete jeléül” sírkövet is állíttatott emlékére. 1911. június 11-én pedig a hivatalos előírások betartása mellett a külön sírban nyugvó apát és fiút kihantolták és egymás mellé helyezték. Azóta az életben oly sokat békétlenkedő két tudós közös sírhant alatt alussza örök álmát a marosvásárhelyi református temetőben.
