Quaterniók
Quaterniók (lat.), négy független egységből (l, i, j, k) alkotott hiperkomplex számok, melyeket Hamilton talált fel. Az
A = a0 + a1i + a2j + a3k
quaternióban a0 skálár-résznek, a1i + a2j + a3k vektor-résznek neveztetik. Két A és B quaternio összege alatt az
A + B = (a0 + b0) + (a1 + b1)i + (a2 + b2j + (a3 + b3)k
quaterniót értjük, szorzatuk pedig:
AB = a0b0 - a1b1 - a2b2 - a3B3 + (a0b1 + a1b0 + a2b3 - a3b2) i + (a0b2 - a1b3 + a2b0 + a3b1) j + (a0b3 + a1b2 - a2b1 + a3b0 ).k.
P.
i2 = j2 = k2 = -1
jk = - kj = i ki = - ik = j ij = - ji = k.
Két quaternio szorzatában nem szabad a tényezők sorrendjét felcserélni. Bármely quaternio mint két
V1 = x1i + y1j + z1k
V2 = x2i + y2j + z2k
vektornak hányadosa állíthatő elő. Ha e vektorokat a térnek (x1, y1, z1), illetőleg (x2, y2, z2) derékszögü koordinátákkal biró P1, illetőleg P2 pontjai által ábrázoljuk, akkor
V1/V2 =r1/r2[cos δ + sin δ (i cos α + j cos β + k cos γ]),
hol r1 és r2 a P1, illetőleg P2-nek az O kezdőponttól való távolsága, δ az OP1 és OP2 egyenesek által bezárt szög, α, β s γ pedig az OP1P2 sík normálisának iránykoszinuszai.
