Hang
Hang mindaz, amit hallunk. A H. az anyagnak igen gyorsan és egyformán ismétlődő mozgásából: a rezgésekből ered. Ezek a rezgések a zongora, a hegedü hurjain, rugókon, a hangvilla szárain közvetlenül megláthatók; más esetekben, p. a zongora v. a hegedü testén tapintással megérezhetők, vagy pedig alkalmas módon igen szembetünőkké tehetők. Igy a hangzásba hozott csengő v. pohár a hozzá közelített könnyü ingácskát hevesen ellöki, a reája hintett könnyü port fölveri s jól látható rezgő mozgásban tartja.
A sokféle hangok közül azokat, amelyeknek biztosan felismerhető magasságuk van, zenei hangoknak v. zöngéknek szokás nevezni. Az olyanféle hangok, amelyeket zaj, zörej, dörgés, csattanás stb. néven különböztetünk meg, szintén zenei hangokra vezethetők vissza; de v. olyan rövid tartamuak, hogy magasságuk nehezen ismerhető csak fel v. pedig igen sokféle zenei hang keverékéből állanak, amelyből az egyes egyszerü zenei hangok csak megfeszített figyelemmel vehetők ki. De ezekben is legtöbbször egy bizonyos hang tulnyomó, melynek magassága nyomban felismerhetővé válik, ha egy másik, ugyanolyan eredetü hanggal hasonlítjuk össze. Igy p. a vizfelületre eső cseppektől, vagy pedig a kemény földfelületre dobált fahasáboktól támasztott hangok magasságbeli különbsége minden nehézség nélkül észrevehető.
A zenei hangok keletkezését a szirénák segélyével szokták megmagyarázni. Legegyszerübb a Savart szirénája. Ez tengelyen forgó fogaskerék, melynek fogaihoz forgás közben papirszeletkét, vagy valamilyen gyenge rugócskát illesztenek; ennek a fogakhoz való szapora ütődése hangot támaszt, mely annál magasabb, mennél gyorsabban forog a kerék. Ettől lényegében nem, csak alakjában különbözik a Seebeck-féle sziréna. Ez kör mentén egyenlő közökben lyukakkal ellátott korong, mely gyors forgásba hozatván, szintén aforgás sebességével emelkedő magasságu hangot ad, ha lyuksorára vékony csövön keresztül fuvunk. Előbb a fogaktól mozgatott rugócska, most pedig a lukyaktól egyenlő időközökben, szaporán megszaggatott légáram a levegővel lökéseket közöl, melyek a hallószevünkig elterjedvén, hang alakjában jutnak tudomásunkra. Ezzel be van bizonyítva, hogy egymást igen szaporán követő egyforma ütések, lökések felismerhető magasságu hangot hoznak létre, mely annál magasabb, mennél szaporább lökésekből, rezgésekből ered. Minthogy pedig a rezgéseknek egyenlő szaporasága esetében a létesített hang magassága mindekor ugyanaz, bármilyenek legyenek különben a rezgések v. lökések: a rezgéseknek egy bizonyos időre, p. egy másodpercre első száma a hang magasságának biztos mértéke. A rezgések 1 máaodpercrcnkénti számát rezgásszámnak nevezzük. A rezgésszám igen sokféleképen határozható meg. Igen kényelmes használatu e célra a Cagniard de La Tour szirénája (l. az. 1. ábrát),
1. ábra. Sziréna.
melynek szerkezete a következő: g r tengelyre szerelt d e rézkorong 4 kör mentén egyenlő közökben ki van furva. A legbelső körön 8 lyuk van, a rékövetkezőkben 10, 12, illetőleg 16 lyuk. Tökéletesen ugy van megfurva C szelence vastag fémfödele is, melynek közzépontjába a tengelynek igen finom hegyü kúpos csapja illeszkedik, ugy hogy korong lehetőleg közel legyen a szelence födeléhez. A lyukak ferdén vannak furva, ugy hogy a korong furatai a szelencén levőkkel éppen ellenkező hajlásuak legyenek és pedig olyformán, hogy a furatok körülbelül derékszögnyi hajlásban legyenek egymáshoz. A szelence födele alatt 4 egymásban járó körgyürü van; ezek éppen ugy vannak megfurva, mint a födél. A szelence oldalában légzáróan járó m n o p peckek segélyével a gyürük egyenként elfordíthatók s ez által a födél lyukai alá v. a lyukak, v. pedig a gyürü telt részei kerülnek; ez lehetővé teszi, hogy a födél bármelyik lyuksora nyitva v. zárva legyen. Ha már most a szelence a t fuvócső révén fujtatóval közlekedésbe helyeztetik s ha csak egy lyuksor van nyitva, a légáram a korongot - éppen a furatok ferdesége miatt - forgásba hozza; ha a készülék gondosan van készítve, a forgás igen csekély surlódással történik és mindinkább gyorsuló lesz. A forgás kezdetén, amikor a korong lassan jár, a légáram okozta egyes lökések egyenkint meghallhatók, de fokozódván a sebeség, a mind szaporábban egymásra következő lökések megszünnek egymástól megkülönböztethetők lenni és mély hanggá olvadnak össze. Hogy a rezgések zenei hang alakjában hallhatók legyenek, ahhoz másodpercenként körülbelül 20-30 rezgés szükséges. (Legmélyebb hang.) A hang nyilván ugy jön létre, hogy a korong forgása közben a szelence lyuksaorai fölé a korongnak majd lyukai, majd pedig telt részei kerülnek s igy a fujtató légárama a korong fölött levő levegővel egymást gyorsan követő lökéseket közöl; ezeket a fül hang gyanánt érzi meg. Ennek a szirénának hangja jóval erősebb mint a megelőzőké; hiszen egyszerre annyi helyről indulnak ki tökéletesen egyforma lökések, ahány lyuk van egy lyuksorban. A korong acéltengelye felső végén csavarszerüen be van vágva a menetekbe egy könnyen járó fogaskerék fogai illeszkednek; valahányszor a tengely egyet fordul, a kereket egy-egy foggal előbre szökteti. A fogaskerék hátsó lapján egy kis pecek van, mely a baloldalt látható, valamivel nagyobb fogaskerék fogait éri el s ennélfogva a kereket elfordítja. A kerekek mutatóval vannak ellátva, melyek az ellentétes oldalon levő számlapokon járván, a tengely fordulatait megszámlálják. És pedig a ki kerék mutatója a fordulatok számát, a nagy kerék mutatója pedig ki kerék fordulatainak számát adja meg. Ez a számláló-szerkezet rendesen nem forog vele a tengelylyel; csak akkor szokták megindítani, amikor a készülék a hangmagasság meghatározására alkalmazásba vétetik. Ez igy történik: A fujtató áramát ugy szabályozzák, hogy a sziréna hangja a meghatározandóval egymagasságuvá legyen. Amikor ez megvan, a fogaskereket tartó, ide-oda tolható a b keret eltolatik, mire a fogak egymásba kapcsolódnak s a számláló szerkezet megindul. Leolvasván a mutatók állását a kisérlet kezdetén és végén, ismeretessé válik a tengely fordulatainak a száma; ennek szorzata a megfuvott kör lyukainak számával adja a számát. Ezt a másodpercenben kifejezett idővel osztván, a hányados adja a keresett rezgésszámot. Minthogy a hang magassága csakis a rezgések szaporaságától függ, az ezt mérő rezgésszámot a hang obszolut magasságának nevezik.
A sziréna méga zenei hangközök (intervallumok ) fizikai törvényeinek megállapítására is alkalmas. Ugyanis az egyenletes sebességgel forgó sziréna-korong 8 lyukas során kivül a többieket is megszólaltatván, a zeneileg képzett hallás felismeri, hogy a 16 lyukas sor a 8 lyukas sor hangjának az oktávája, a 12 lyukas soré a quint, a 10 lyukas soré pedig a nagy terc; és felismeri azt is, hogy a 16 lyukas sor a 12 lyukasnak a quartját adja. ha megváltozik a forgás sebessége, más lesz az összes hangok baszolut magassága, de a hangközök jellege, vagyis a hangok viszonylagos (relativ) magassága nem. Két hang intervallumát az egyenlő időkre eső rezgések számának a viszonya határozza meg. Ezek a viszonyok nyilván az illető lyuksorok számainak viszonyával egyenlők. Eszerint az oktávát adó viszony 16:8, vagy rövidebben 2:1, a quinté 12:8, vagyis 3:2; a quarté 16:12, vagyis 4:3; a nagy tercé 10:8, azaz 5:4. Két hang közül a mélyebbiket, amelyhez a másiknak a magasságát viszonyítjuk, alaphangnak (l.o.) nevezvén, nyilvánvaló, hogy az alaphang 1 rezgésére az oktávának 2 rezgése; az alaphang 2 rezgésére a quintnek 3 rezgése; az alaphang 3 rezgésére a quartnak 4 rezgése; az alaphang 4 rezgésének a nagy terc 5 rezgése esik. Az itt adott hangközök összhangzóknak neveztetnek, mert két-két ilyen hang kellemesen hangzik együtt vagy egymásután. Feltünik, hogy mennél tökéletesebb az összhangzás, annak kisebb egész számok viszonya fejezi ki a hangközt. Igy p. az oktáva 2:1,, a guint 3:2, stb. Ezeket a viszonyszámokat nem csak hangköznek, hanem magának annak a hangnak jelölésére használják, mely az alapul vett hanggal az illető hangközt adja. Igy p. 2/1 - rövidebben 2 - 3/2, 4/3, 5/4 azokat a hangokat jelentik, melyek az alaphanggal, mely ez esetben 1-gyel jelöltetik, oktávát, quintet, quartot vagy tercet ad.
Hanglétrák. Az egy oktáván belül eső hangok magasságuk szerint rendezve hanglétrát alkotnak. Nikomachostól tudjuk, hogy az u. n. Orpheusi lirán a következő 4 hang volt:
| 1 | 4/3 | 3/2 | 2. |
Ha p. a mai jelzés szerint vett C az alaphang, a lira 4 hangja a következő:
| C | F | G | c. |
Ez a négyhangu skála: nyilván inkább a szavalásra, mint változatos dallamok alkotására alkalmas. Ezekhez a hangokhoz idővel két uj hang: a szekund és a szext járult, melyekhez később Pythagoras a szeptimát csatolta. Ezzel a görög skála 8-hanguvá lett. Törvényét Píthagoras matematikai alakban fejezte ki. Abból a feltevésből indul ki, hogy a fül voltaképen csak egyetlenegy hangközt: a quintát ismeri; az oktáva szerinte nem uj hang, hanem csak az alaphangnak más alaku (tisztultabb) ismétlése, a quart pedig ennek alsó quintája. A 8-as hanglétra Pythagoras szerint 8 quintának zárt köre. Ezt igy kell érteni: A 4/3-ból kiindulva, keressük ennek quintáját, azután ennek a quintáját és igy tobávv; de minthogy minden második quinta az oktávánál magasabb hangra vezet, ennek az ealsó oktáváját kell venni. Szem előtt tartva, hogy bármely hanghoz (rezgésszámhoz) tartozó quintet nyerünk, ha 3/2-del megszorozzuk, s az alsó oktáva ugy ered, ha 2-vel osztjuk, a számítás menete a következő. Kiindulás: 4/3; ennek quintája: 4/3 x 3/2 = 12/6 = 2; ennek quintája: 2 x 3/2 = 3, melynek alsó oktávája 3/2; azután 3/2 x 3/2 = 9/4, 9/4: 2 = 9/8; 9/8 x 3/2 = 27/16; 27/16 x 3/2 = 81/32, 81/32: 2 = 81/64; 81/64 x 3/2 = 243/128. A nyert hangokat magasságuk szerint elrendezvén, származik a Phythagoras-féle hanglétra:
| 1 | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 243/128 | 2 9/8 9/8 | 256/243 | 9/8 | 9/8 | 9/8 | 256/243 |
Ha a Pythagoras-féle hanglétra minden hangját a megelőzővel osztjuk, nyerjük e két hang intervallumát. A második számsorban megvannak ezek a viszonyszámok s mutatják, hogy a hangközök nem egyenlők. Kétféle hangköz van benne: 9/8 és 256/243. Az első a nagy egész hang, a második a félhang. Ezek egymásra következtése adja meg a hanglétra zenei jellegét. A különféle görög hangskálák abban különböznek egymástól, hogy ez a sorrend volt más és más. A pythagoras-féle hanglétra és a görög skálák általában igen hosszu időn keresztül uralkodtak. Hatásuk a mai napig is fennmaradt a vonós hangszerek hangolásában, mely quinták szerint történik. Ámde a polifon (többhangu) és még inkább a harmonikus zene fejlődése közben uj hangskála fejlődött, mely sokkal jobban megflelet a harmonia követelményeinek. Egy sziréna-korong, melyen 8 körön
| 24 | 27 | 30 | 32 | 36 | 40 | 45 | 48 |
lyuk van, megfuvatván, adja a természetes hanglétrát. Azért nevezték el igy, mert ez tapasztalat utján adódott, a Pythagoras-féle ellenben önkényesen felvett elvből mesterséges uton állpíthatott meg. Ha a természete hanglétra egyes hangjait ismét a legmélyebbhez, mint alaphanghoz viszonyítjuk (azaz mindegyik számot 24-gyel osztjuk), a következő eredményre jutunk:
| 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/6 | 2. |
Ime, a természetes hangskála intervallumai egyszerübbek. A terc, a szext és a szeptima eltének a Pythagoras-féléktől: ezek magasabbak, és pedig egyenlő mértékben. Ugyanis 81/64:5/4 = 81/80, s ugyanannyi 27/16:5/3 és 243/128:15/8 is. Ez a 81/80 Pythagoras-féle kommának neveztetik. A természetes skálából a Pythagoras-féle ugy ered, ha a nem egyező hangok egy kommával emeltetnek. A természetes hanglétrán az egymásra következő intervallumok sora a következő:
| 9/8 | 10/9 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | 9/8 | 16/15 |
Tehát háromféle hangköz: 9/8, vagyis nagy egész hang; 10/9, v. kis egész hang és 16/15, v. nagy félhang. Ezeket sorban E, e és F betükkel jelölvén, látjuk, hogy ezek sorrendje a következő: E, e F, E, e, E, F. Látnivaló, hogy a természetes hanglétra változatosabb. Ezzel a skálával, mely nem más, mint a mai kemény- (dur) skála, egy második: a lágy (moll) hanglétra fejlődött. Ez a következő:
| 1 | 9/8 | 6/5 | 4/3 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 9/8 | 16/15 | 10/9 | 9/8 | 16/15 | 9/5 | 10/9 |
Ebben három uj, elég egyszerü hangközt találunk: ezek a kis terc (6/5); mélyített szext (8/5); mélyített szeptim (9/5). Ezek ugy keletkeztek, ha a kemény skála ugyanoly nevü hangjait kis félhanggal mélyítjük. A kis félhang nyilván 5/4: 6/5 = 25/24. Bármely hangból kiinduló dur- vagy moll-skála hangjait nyerjük, ha rezgésszámát az illető számokkal megszorozzuk. Ezek a hangok az illető alaphangról elnevezett hangnemet alkotnak.
Mint minden művészetben, ugy a zenében is a művészi hatás egyik főneme a változatosság. Egy hangnemen belül a változatosság csakis az egyes hangok sorrendjének s a ritmusnak változtatásából áll: ez adja -a beleértve a dinamikai árnyalatokat is - a zenei alkotások között a különbséget. A fejlődő zenei izlés a változatosság egyik hatalmas tényezőjévé tette a modulálást, vagyis a hangnemnek a megváltoztatását. Már a legegyszerübb népdalban is meglelhető, hogy ugyanaz a zenei frázis más hangnemben, p. quintetben ismétlődik. Ehhez csak az kell, hogy a quintből kiindulólag az E e F hangok olyan sorrendben következzenek egymásután, amilyen sorrendjükből a kezdő frázis hangjai vétettek. ha a szemügyre vett dallam dur hangsorból van, kell hogy E e F E e F F legyen a hangok sora. Ekkor két uj hangra jutunk; az első nyilván 3/2.9/8 = 27/16, a második 3/2.15/8 = 45/16 (v. oktávával leszállítva 45/32). Az első Pythagoras-féle kommával magasabb a szextnél 5/3.81/80 = 27/16, a második az oktávánál F-hanggal mélyebb. Minden uj hangnem-változás uj hangokra vezet, amelyek az eredeti alaphang hangjaitól többé-kevésbé eltérnek. Addig, amig csupán énekről vagy vonós hangszerekről van szó, tehát oly esetekről, amelyekben a hangok magasságát tisztán a hallás után korlátlanul lehet változtatni, az ilyen uj hangok használata semmiféle nehézséget nem okoz. Ámde állandó hangu hangszereknél, aminők p. a zongora, az orgona, s a legtöbb fuvóhangszer, az egy oktáván belül eső hangok szaporítása bizonyos határon tul lehetetlen. A zenei gyakorlat megmutatta, hogy a korlátlan moduláció nyujtotta előnyök meghaladják a feltétlen hangtisztaság előnyeit s azért arra törekedtek, hogy az egymáshoz igen közel eső hangokat egy-egy átlagos hanggal helyettesítsék, hogy ezzel az oktáva terébe eső hangok száma lehetőleg mérsékeltessék. A körülbelül 200 év óta használatban levő egyenletesen temperált (mérsékelt) hangskála rendkivül egyszerüen és elég tökéletesen oldja mega feldatot. Ha C-ből, mint alaphangból kiindulva, quintákban haladunk előre, de minden második quinta alsó oktáváját veszszük, a következő hangokhoz jutunk:
| C | G | D | A | E | H | Fis | Gis | Dis | Ais | Eis | His |
Tekintetbe véve azt, hogy két quintával való emelés és egy oktávával való leszállítűs
| 3/2 x 3/2 x 1/2 = 9/8, |
az előbbi sor minden második hangjának a hangközét a következő számok fejezik ki:
| C | D | E | Fis | Gis | Ais | His |
| 100 9/8 | (9/8)2 | (9/8)3 | (9/8)4 | (9/8)5 | (9/8)6 |
A 12. hang, a His = (9/8)6 =
, mely igen bonyolódott számviszony értéke közelítőleg 2 x 7/7.4/3. tehát His valamivel magasabb, mint C-nek oktávája. Magasabb 7/7.4/3-dal, mely hangköz a félhangnak mintegy 1/5-e (t. i. (7/7.4/3)5 igen közel 16/15). A temperált skálában His = c és a kis hiba egyenlertesen elosztatik a 12 quintára, amelyeken keresztül C-től His-ig jutunk. Ezzel minden hang kissé meg lesz hamisítva, - mintegy 1/5 x 1/12 = 1/60 félhanggal, - de a gyakorlat megmutatta, hogy a hanglétra ugy az összes dur, mint moll hangnemekre igen jól használható. A temperált hanglétra félhangjának értéke i következő megfontolásból kiszámítható. Minthogy 12, egy-egy félhanggal egyenlő klépés az oktávára vezet., kell, hogy i12 =2, miből i = 12 Ö 2 = 1,05946. Ebből kiszámíthatók a skála egyes hangjai. A nagy terc 1,25992, a quart 1,33484, a quint 1,49831; ugyanezen hangok a természetes skálában 5/4 = 1,25, 4/3 = 1,33333...., 3/2 = 1,5. tehát a temperált terc és quart valamivel magasabbak, a quint ellenben mélyebb.
, mely igen bonyolódott számviszony értéke közelítőleg 2 x 7/7.4/3. tehát His valamivel magasabb, mint C-nek oktávája. Magasabb 7/7.4/3-dal, mely hangköz a félhangnak mintegy 1/5-e (t. i. (7/7.4/3)5 igen közel 16/15). A temperált skálában His = c és a kis hiba egyenlertesen elosztatik a 12 quintára, amelyeken keresztül C-től His-ig jutunk. Ezzel minden hang kissé meg lesz hamisítva, - mintegy 1/5 x 1/12 = 1/60 félhanggal, - de a gyakorlat megmutatta, hogy a hanglétra ugy az összes dur, mint moll hangnemekre igen jól használható. A temperált hanglétra félhangjának értéke i következő megfontolásból kiszámítható. Minthogy 12, egy-egy félhanggal egyenlő klépés az oktávára vezet., kell, hogy i12 =2, miből i = 12 Ö 2 = 1,05946. Ebből kiszámíthatók a skála egyes hangjai. A nagy terc 1,25992, a quart 1,33484, a quint 1,49831; ugyanezen hangok a természetes skálában 5/4 = 1,25, 4/3 = 1,33333...., 3/2 = 1,5. tehát a temperált terc és quart valamivel magasabbak, a quint ellenben mélyebb.
A 12 hangu egyenletesen temperált skálának éppen az a baja, hogy ezek az egyszerü összhangzatok nem egészen tiszták. A bajt azzal törekedtek elhárítani, hogy 12-nél több egyenlő hangközre osztották az oktávát, de mindeddig siker nélkül s a zene fejlődésének mai iránya, mely inkább a modulációk merészségében keresi a hatás eszközeit, nem pedig a feltétlen hangtisztaságban, szinte kizárni látszik uj, a mainál több tagu temperált skálának - mely végtelen sokféle lehet s minden évben tényleg föl is «fedeznek» egy egy uj «tökéletes» skálát! - térfoglalását.
A hang terjedése. A rezgő testektől valamely rugalmas közegnek kell a rezgéseket halló szervünkhöü juttatnia, hogy hang alakjában észrevegyük. A legtöbb esetben a levegő vezeti a hangot a fülbe. Légüres térben elhelyezett csengő hangja nem hallik, bár ütjének a mozgását látjuk. A rezgő test a vele közvetlenüól érintkező levegőt süríti-ritkítja; ezek a sürüsödések és ritkulások rétegről-rétegre éppen ugy terjednek, mint a nyugvó vizfelületen gerjesztett hullám. Csakhogy mig a vizfelület részei - amint ezt a rajta uszkáló falevél v. fadarabka megmutatja - a hullám terjedésének irányára merőlegesen mozognak, addig a levegő részei a hullám terjedése irányában toldnak ide-oda. A levegőben terjedő hullámmozgásról képet alkothatunk magunknak, ha a rezgő testet gömbfelületek középpontjának teköntjük, melyek a rezgő test rezgéseit átveszik s ezeket ismételve, tágulnak és összehuzódnak.
A hanghullámok tovaszállítására minden rugalmas test alkalmas. Ha a rezgések csupán csak térfogatváltozást (sürítést, ritkulást) idéznek elő a testben, a rezgések a hullámok terjedése irányában történnek: ezek a hosszmenti (longitudinális) rezgések. A gázokban s a folyadékok belsejében csakis ilyenek lehetségesek: de lehetségesek a szilárd testekben is. Igy p. a hossza irányában megütött vagy megdörzsölt rudban longitudinális rezgések támadnak. Ha a testben ugy gerjesztetnek a rezgések, hogy a test az illető részén alakváltozást szenved, akkor ez az alakváltozás a testben elterjed, miközben egyes részecskéi a terjedés irányára merőleges rezgésbe jutnak. ezek a kereszt (tranzverzális) rezgések. A nyugvó vizfelületen, a zongora s a hegedü hurjain, a dob hártyáján ilyenek terjednek.
Hangsebesség. A rezgések, tehát a hang terjedésére idő kell. Az elsütött fegyver, a villám hangja, a fény felvillanása után annál későbben hallik, mennél távolabbról jön. Száraz levegőben, ha hőmérséklete 0°, Regnault szerint a hang 330,7 m/mp sebességgel terjed. Melegebb és nedvesebb levegőben a terjedés sebessége nagyobb. A hőmérsékletnek minden 1 foknyi emelkedése a sebességet mintegy 60 m/mp-el nagyobbítja. Ritkább gázokban a terjedési sebesség nagyobb, a sürübbekben kisebb: a sürüség négyzetgyökével fordítva arányos. A vizben Colladon és Sturm mérései szerint 1435 m/mp; az acélban és az üvegben több mint 16-szor akkora, mint a levegőben, a fenyőfában pedig ennek 18-szorosánál nagyobb.
Minthogy a rezgéseket szállító közeg minden részecskéje a gerjesztő rezgést ismétli, s minthogy ez a mozgás az egyes részeken csak egymásután veszi kezetét, a testben hullámok alakulnak. A hullámzó mozgás miben létéről legjobb fogalmat a nyugvó folyadékfelületen gerjesztett mozgás ad. Az ilyenen egyenletesen növő körökben hullámhegyek és hullámvölgyek vonulnak tova. A hullámok ormán levő részek ugyanabban a pillanatban mozgásuknak ugyanazon állapotában vannak, melybe egy teljes rezgés után visszakerülnek. Sebességök ebben a pillanatban semmi, de a rákövetkezőben már lefelé tartó lesz. A hullám völgyében (vagyis a legmélyebb részein) levő részecskéknek szintén teljesen egyenlő a mozgásállapotuk egy- és ugyanazon pillanatban, de a reákövetkezőben felfelé tartó sebességök lesz. Azért azt szokás mondani, hogy a hullám ormán s a völgyön levő részek rezgő mozgásuk ellenkező szakában vagy fázisában vannak. Az egyenlő mozgásállapotban vagy fázisban levő egymásra következő részek közti távolság a hullámhossz; a hullám orma a rákövetkező völgytől félhullámhossznyira van. A hullám ormától a terjedés irányában mért hullámhossz negyedére eső részeknek fölfelé irányuló sebességök van, a terjedéssel ellentett irányban ugyanoly távol levőké pedig lefelé tartó. Ezek is, valamint általában a félhullámhossznyira egymástól levő hullámrészek egy időben vannak. A hullámhossz - rendesen l betüvel szokták jelölni - nyilván azon ut, melyen a hullámzó mozgás egy rezgés tartama alatt tovaterjed; tehát l = c. T, ha c a terjedés sebessége és a T a rezgésidő. A rezgő mozgás tovaterjedése jól látható még kifeszített hosszu kötélen is. Az ezen példákon gyakorolt szemlélet megsegít a levegőben (v. bármely más anyagban) terjedő longitudinális hullámzó mozgás elképzelésében. Ezekben az esetekben hullám orma és völgye helyett sürüsödés és ritkulás lép, a részek sebessége pedig a terjedés vonalába esik s a terjedéssel majd egyező, majd pedig ellentett irányu.
A hullámzó mozgás (a hang), ha uj közeghez ér, visszaverődik. Ha az uj közeg képes a hullámzó mozgást tovaszállítani, a visszaverődés részleges; ha az uj közeg a hullámzó mozgást átvenni nem képes, a visszaverődés teljes. Igy p. az erdő felé terjedő hang részben behatol az erdőbe, részben pedig visszatér s mint visszhang (l. Visszhang) hallható. Teljes a visszaverődés, tehát erősebb a visszavert hang, ha a hanghullámok épületekbe, sziklafalakba, p. vizfelületbe ütköznek. A visszaverődés szöge a beesés szögével egyenlő.
A hangtölcsér, a hangtükör oly készülékek, melyek a reájuk eső hanghullámokat összegyüjtik. A szócső a beléje mondott beszédtől gerjesztett hullámokat a cső tengelye irányában tereli.
A visszavert hullám a beesővel kereszteződvén, álló hullámok keletkeznek. Ezek megértése végett gondoljunk szabadon függő kötelet, rezdítsük meg a felső végét, az ekként támasztott lökés végig szalad a kötélen, s a szabad végéhez érvén, visszafordul s ellentett irányban terjed tova. Ha most a kötelet megerősítjük, s másik végét kezünkbe tartva, kinyujtván, kissé megrezdítjük, az ekként támasztott dudorodás végig halad a kötélen s a megerősített végén visszafordul. tehát a kötél vége mindkét esetben ugy tekintendő, mint uj lökés forrása. Ami itt közvetlenül látható, az minden hullámzó mozgás viszaverődése alkalmával tapasztalható: a visszaverődés helye ugy tekinthető, mint a beeső hullámmozgással egyező, de ellentett irányban terjedő hullámmozgásnak forrása. Ha a kötelet rövid időközökben ütögetjük, a kötél egész hosszában egyenletes hullámzó mozgásba jő. Lesznek rajta pontok, melyek mozgásban egyáltaában részt nem vesznek; ezek a csomók. A csomók közé eső részeken állandó rezgő mozgás van, mely két egymásra következő szakaszban mindig ellentett irányu.
Ezek a szakaszok a hullámhegyek. A csomók félhullámhossznyi közökben következnek egymás után. A kötél szabad végén állandó a rezgő mozgás; tőle 1/4 l-re van az első csomó. Ha a kötél vége fogva van, csomó keletkezik ott s a legközelebbi csomó 1/2 hullámhossznyira esik, közbül pedig hullámhegy. Ez képe minden transzverzális hullámmozgásban létesülő álló hullámnak. A longitudinális rezgések esetében a csomók helyén a részek szintén nem mozognak, hanem minthogy a két oldalt levő állandóan ide-oda rezgő szakaszban a részecskék sebessége minden pillanatban ellentett: sürüsödések és ritkulások váltakoznak benne. Sürüsödés akkor támad, amikor a két szakasz részecskéi a csomó felé haladnak, ellenkező irányu mozgásukkor pedig ritkulás. A levegőben álló hullámokat legkönnyebben a sípokkal lehet előállítani. A csomók helyét König manometeres lángocskájával lehet megkeresni (1. 2. ábra).
König-féle manométer. Manométeres lángzó keresztmetszetben
A sip falán b d c egy-egy ily manométeres lángzó, melynek szerkezetét a 3. ábra
keresztmetszetben tünteti elő. W a sip fala, o a falon levő nyilás, mely igen vékony hártyácskával van leragasztva. A hártyácskát bb faszelencécske födi, melybe g csövön keresztül világítóház áramlik be: az s szük csövecskéna gáz kiáramlik s meggyujtva vékony lánggal ég. Ha a hártyácska mögött a levegő megsürüsödik, a hártyácska behorpad s több gázt szorít ki, miért is a lángocska megnyulik; ha a levegő ritkul, a hártyácska kidomborodik a sip felé s a gáz kiáramlása csökken, miért is a lángocska megrövidül. A sipot megszólaltatván, az f csövön keresztül gázzal táplált lángocskák a cső levegőjének mozgásállapotáról felvilágosítást adnak. ha sip alaphangját adja, a sip közepén levő d szelence lángocskája nyugtalankodik: ha képét forgó tükörben ( l. 4. ábra)
Forgó tükör
nézzük, fogazott szalagnak látszik. A b és c lángocskák képe folytonos szalagként tünik fel. Ebből arra következtetünk, hogy az a lángocska hol hosszabb, hol rövidbb: a sip levegőjével egyenlő idejü rezgésben van. E szerint a sip közepén erős ynomásváltozások vannak: ott csomója van a csőben rezgő levegő-oszlopnak. Ha asipot most ugy fuvjuk meg, hogy első felhangját (az alap oktáváhját) b és c lángocskák képe csipkézett szalagnak mutatkozik, a képe ellenben folytonos szalag. Most c és b
Forgó tükörben nézett lángszalagok.
helyén vannak csomók, középen pedig heves rezgés, mely nyomás a változttása nélkül megy végbe. Ezen a helyen finom hártyára hintett könnyü por mozgása árulja el a velegő rezgéseit. b és c cső két végétől acső hosszának 164-ére vannak: tehát ennek a hangnak a hulláma fele az alaphangénak.
A rezgő hur csomóit papirszeletkékkel lehet elismerni. E végett a monokord hurjára (l. 6 ábra)
Monokord
több vékony papirszelekét helyezünk el nyargalást s a hurt p. 1/3-ában ujjal gyengéden érintve, vonóval meghuzzuk, a papirszeletkék mind lepattannak, a hur 2/3-ában ülő szeletke azonban helyén marad. Ezen a helyen a hur nem mozog, ott csomó van. A hurt 1/4-ben, 1/5-ében, 1/5-ében érintve, más helyeken támadnak csomók; az első esetben az ülve maradt szeletkék - az érintés helyét beleszámítva - 4 egyenlő részre osztják a hurt, a másodikban 5-re. A csomókkal rezgő hur alakjait a 7. ábra
Csomókkal rezgő hur alakjai
mutatja.
A rezgő lemezek csomóvonalait a Chladni-féle hangidomok mutatják (l. Akusztikai alakok). Nagyon szép ilyenforma hangidomokat állított elő Antolik Károly, aki rendkivül magas rezgésü (a rezgésszám 60000-ig emelkedett) pálcikákkal, melyeknek hangja a hallhatóság határán már tul esik, vékony papirlapokat hozott rezgésbe, s ezek rezgését finom porral (boszorkányliszt, semen lycopodii) tette láthatóvá. A rajzok meglepő szépek és könnyen előállíthatók. (L. még Lissajous-féle alakok).
Hangszinezet a különböző hangszerek (zongora, hegedü, trombita, flóta stb.) egyenlő magasságu hangjainak ama tulajdonsága, amelyen egymástól megkülönböztethetők. Oka a hangzó testek felhangjaiban rejlik. Ugyanis majdnem minden egyes zenei hangot adó test alaphangján kivül ennél magasabb hangoknak egész sorát adja: ezek számától és viszonylagos erősségétől függ a hang szinezete (timbre). A hurok s a nyitott sipok oly hangokat adnak, melyek magasságai ugy állanak egymáshoz, mint 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........ hol 1 az alaphang rezgéseit jelenti. Tehát a hangok sora a következő: alap, oktáva, duodecima, második oktáva, ennek terce stb. A vékony hurnak és hosszához képest vékony sipnak sok felhangja van. Azért van, hogy ez utóbbinak hangja a vonós hangszerekére emlékeztet.
Rezonátor.
A fedett sip hangjai 1, 3, 5, ..... számok szerint következnek egymásra: szinezetök tényleg nyomott, szegényebb a nyitott sipokéhoz képest. Az orgonában busabb hangulat festése végett alkalmaztatnak. A trombita hangja igen gazdag a felhangokban: azért oly fényes, átható a hangja. A felhangok közvetlen meghallásához gyakorlat szükséges. Aki ilyennel nem rendelkezik, Helmholtz-féle rezonátorral fegyverzi fel fülét. Ez réz- v. üveggömb (l. 8. ábra), balá: Rezonátor melynek b vékony nyilása a fül járatába illesztendő. A golyónak az a sajátsága, hogy bármely hangtömegből azt a hangot erősíti nagy mértékben, melyet ő maga hallat, ha a nyilt végén hyengén megfujuk. ere az egy hangra ráhangzik s jelenlétéről a fület meggyőzi. A felhangok létezéséről egyszerre egész nagy hallgatóságot meggyőz a König-féle rezonátoros hangelemző (l. 9. ábra).
Rezonátoros hangelemző
8. rezonátorból áll, melyek saját hangjai 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, számokkal fejezhetők ki. Ha már most valamely hangszer a legnagyobb rezonátor hangjának megfelelő magasságu hangot adja, akkor felhangjaira azok a rezonátorok fognak ráhangzani, melyek hangja az illető hangszer felhangjai között megvan. Minden rezonátor manométeres lángzóval közlekedik; amelyiknek a lángképe a forgó tükörben csipkézett, annak hangja az elemzés alá vett hangban tényleg megvan. Ez a készülék alkalmas annak megmutatására, hogy az emberi beszéd hangzói csakis a felhangoknak különböző kombinációi.
Hangrokonságban azok a hangok vannak, melyeknek közös felhangjuk van. Mennél alacsonyabbak és erősebbek a közös felhangok, a rokonság annál bensőbb. Tökéletes a rokonság az egy magasságu hangok között, mert összes hangjaik egymásra esnek. utána az oktávra következik: ez maga az alap első felhangjára esik s azután összeesnek a páros számokkal jelzett hangjaik. A többi hangok rokonságának sorrendje a következő: quinta, quart, nagy tere stb.
H., az ember és állatok gégefőjéből támad akkor, ha az átáramló levegő (l. Gége) rezgésebe hozza az ott levő hangszalagokat. Az ember hangadó szervét a harmoniumhoz lehet hasonlítani. Mint a harmoniumnak fuvója, szélldája és nyelvsipjai vannak, ugy hangadószervünk fuvója a két tüdő, szélládája a hörgök és nyelves sipja a gépefej. A két hangszer közt lényeges különbség csak abban van, hogy mig a harmoniumnak annyi nyelve van, ahányféle hangot ez a hangszer adni képes, addig hangképző szervünknek a gégefőben egyetlen nyelves sipja van. Egyetlen nyelv rezgése kelti a gégefejben azt a sok hangot, mely az ember énekhangjában előfordul. Ezt a gégefej olyan különös szerkezetének köszönjük, melynél fogva am nyelv nagyságát és rugalmasságát megváltoztatni, az egyetlen sipot különböző sipokká átalakítani tudjuk. A gégefej rezgő nyelvét két hártya, a valódi hangszalagok alkotják, amelyek között fennálló rést hangrésnek nevezzük. E hangrés záródik, a valódi hangszalagok az érintkezésig egymáshoz közelednek, midőn hangot adni akarunk; azután szorítjuk a tüdők levegőjét a gégefőbe, mire a megfeszített hangszalagok rezgésbe jönnek és a levegő szabályosan ismétlődő lökésekben eltávozik. Zárt hangrés mellett tehát a megfeszített hangszalagok akadályt képeznek a légáram utjában, ez fokozza a légnyomást s azt, hogy a hangszalagok végre engedve a nyomásnak, felemelődnek és széttérnek; amint azonban a levegő eltávozott s a nyomás csökkent, a hangszalagok is azonnal visszatérnek és a hangrés ismét szükül. Igy jönnek a hangszalagok szabályosan ismétlődő rezgésekbe hangadáskor s ez okozza a levegő szabályosan ismétlődő lökéseit. Embergége fején sikerült igy az élő ember hangjához hasonló hangot kelteni. A kisérlet ugy történik, hogy a gégefejet rögzítjük, a hangszalagokat egymáshoz közelítjük és megfeszítjük, ezután pedig a gégefej légcsövét fuvóval kötjük össze s az, mihelyet a levegőt beléhajtjuk, megszólal. A gégefejből kiáramló levegő a torokba, innen a szájba, illetőleg orrürön keresztül a levegőbe jut. A hangadásnál e résezknek is hasznát vesszük. Ezek tudniillik a sipok toldalékos csövének felelnek meg annyiban, amennyiben a gégehang ereje s szinezete a toldalékos csőtől is függ. Azonban a hang magasságára a torok-, száj- és orrürnek befolyása nincsen. Fontosabb e részek szerepe a beszédnél, amennyiben mi a szájür alakját a lágy részeiben levő imok segedelmével tetemesen meg tudjuk változtatni, képesek vagyunk a szájürt a levegő elől elzárni és ezt az orrürön való távozásra kényszeríteni, amit ugy érünk el, hogy az ajkakat zárjuk, vagy hogy az inyvitorlát lebocsátjuk és a nyelvháttal érintkezésbe hozzuk. De tudjuk az inyvitorla segedelmével az orröreget a toroktól is elzárni és a tüdő levegőjét egyedül a szájürön át a körlevegőbe kibocsájtani ajkaink segedelmével: a nyelv helyes alakváltoztatásával is módosítjuk a toldalékos cső alakját, ami a magánhangzók kiejtésénél nevezetesen fontos, sőt egyenesen a hang minőségét haározza meg, minthogy a toldalékos cső levegője a toldalékos cső alakja szerint, a gégefej más és más részlethangjával hangzik együtt, mely hang az illető magánhangzót jellemzi. A toldalékos cső mozgékony lágy részeinek köszönjük azt is, hogy a szájürt különböző helyeken szükíteni vagy elzárni tudjuk, vagy az inyvitorlát, nyelvet és ajkakat hangadó rezgésekbe hozhatjuk; mindezek zörejeket támaszthatnak, melyek az egyes mássalhangzókat jellemzik, melyek nélkül beszéd sem lehetséges. Végre a toldalékos csővel irányt is adunk a hangnak; arra fordulunk beszéd vagy ének közben, amely irányban akarjuk, hogy szavunkat hallják.
Mindannyi emlősállatnak, a cetek és sündisznű kivételével, hasonló hangadó szerve van mint az embernek. Azonban e hangadó szerv hangja korlátolt, egyfelől az emberétől eltérő szerkezete miatt, másfelől az intelligencia hiánya miatt. Némely állat, mint a szamár, nemcsak kileheléskor, hanem belégzés alatt is tud hangot adni. erre egyébiárnt az ember is képes; a pörölés hevében megesik, hogy nemcsak kilégzés, hanem belégzés alatt is hangot adnak némely emberek. A madaraknak többnyire két gégefejük van, az egyik az emlősállatok gégefőjének megfelelő, tulajdonképen nem szolgál hangadásra, a második a mellben ott van, ahol a légcsövel összetalálkoznak s ez szolgál hangadásra. Az amfibiumok és reptiliák hangadóképessége igen alárendelt jelentőségü.
Az emberi gége énekhangja a nagy E és a háromvonalas C3 közötti hangokra terjed ki, tehát mintegy 4 oktávára; ezen alól a nagy F1-ig és tul a háromvonalas f3-ig csak ritka énekes hangja ér. Azonban egyes egyének hangköze 2-2 1/2 nyolcadnál nagyobb közre csak ritka esetben terjed ki. A legmagasabb hangokat a gyermek kicsiny gégefeje adja; a nő hangja is magasabb mint a férfié, legmélyebb hangjai a férfi legmagasabb hangjaival esnek össze. Ezek miatt az emberi énekhang magaságában 4 osztályt szokás megkülönböztetni, ezek a szoprán, alt, tenor és basszus vagy mélyhang. A nő magas hangjai a szopránnak (c1-c3), mély hangjai az altnak (f-f2) felelnek meg, a férfi magas hangjai a tenorhoz (c-c2), mély hangjai a basszushoz (E-f1) tartoznak. A hang kiterjedésének ilyetén határai azonban csak középérékek, melyektől igen lényeges eltérések előfornulnak. L. még Énekhangok. - H. nyelvészeti szempontból, l. Hangok.
