Erők összetétele és szétbontása
Erők összetétele és szétbontása a mekanikában az a művelet, melyben két vagy több erő eredőjét (l. Eredő erő) keressük, vagy pedig adott erőt két vagy több összetevő erőre bontunk szét. E művelet alaptörvénye az erőegyenközény tétele, mely szerint valamely pontra támadó két erő eredőjét az adott két erőt előtüntető vonalakból (l. Erő) szerkesztett egyenközény átszögellője tünteti elő. E tétel a Newton-féle második mozgási törvény ama következményéből folyik, mely szerint ha két vagy több erő egyidejüleg hat, mindegyikük ugyanazt a hatást létesíti, melyet létesítene akkor is, ha egymagában működnék. Ha az A pontra (l. az ábrát)
Erőegyenközény.
ható erők egyike ezt a pontot bizonyos t idő alatt A-ból B-be mozdítaná, a másik erő pedig ugyanazon idő alatt A-ból C-be mozdítaná: ugy a két erő egyidejü hatására is az A pont az A B irányban A B uton át, meg az A C irányban A C uton át előre megy, tehát a valóságban az A C és A B vonalakból szerkesztett egyenközény A D átszögellőjét futja be, a két erőt pedig helyettesíthetjük egy harmadik erővel, az eredő erővel, melynek hatására A pont A-ból D-be jut. Ha az A B, A C és A D irányban ható erők által létesített gyorsulások sorban p, p1 , p2 , ugy A B = 1/2 pt2 , A C = 1/2 p1t2 , A D = 1/2 p2t2 , tehát A B : A C : A D = p: p1 : p2; mivel pedig az egyazon tömegre ható erők által ebben a tömegben létesített gyorsulások ugy viszonylanak, mint maguk az erők, A B még ugy is viszonylik A C-hez és A D-hez, mint az ezen vonalak mentén működő erők. Azonban az erőegységet előtüntető vonal hosszát tetszés szerint választhatjuk, tehát ugy is választhatjuk, hogy az erőegységet maga a hosszegység tüntesse elő; ez esetben az A B és A C vonalak az adott erőket. A D pedig az eredő erőt tünteti elő s az erőegyenközény tétele be van bizonyítva. Egyazon pontra ható kettőnél több erő összetételére e szerkesztést ismételjük: a harmadik erőt összetesszük az első két erő eredőjével, az igy nyert uj eredőt összetesszük a negyedik erővel és igy tovább. Ugyanazon tétel szerint egy adott erő (A D) szétbontható két összetevő erőre (A B és A C-re); mindössze is csak oly egyenközényt kell szerkesztenünk, melynek az adott erő (A D) az átszögellője. Mivel általában számtalan ilyen egyenközény szerkeszthető, határozott megoldásnak csak akkor van helye, ha adva van: 1. az egyik összetevő intenzitás és irány szerint, 2. az egyik összetevő irány szerint, a másik intenzitás szerint, 3. mind a két összetevő intenzitás szerint, 4. mind a két összetevő irány szerint. Az erőegyenközény tételéből továbbá következik, hogy az egyazon pontra ható megegyező irányu erők eredője egyenlő az összetevő erők összegével, az ellenkező irányuaké pedig az összetevők külömbségével. Ugyanezen tétellel meghatározható a különböző pontokra támadó nem párhuzmos és párhuzamos erők eredője is. Ez utóbbi, ha az összetevő erők egyenlő irányuak, egyenlő az összetevők összegével, támadáspontja pedig az összetevők támadáspontjait összekötő vonalat akként osztja két részre, hogy e részek hossza fordított viszonyban van a szomszédos összetevőkkel. E két tétel segítségével akárhány párhuzamos erő egy egyedüli erővé tehető össze, ha az első két erő eredőjét összetesszük a harmadik erővel, az igy nyert eredőt a 4-ik erővel és i. t. Az utoljára nyert eredő egyenlő valamennyi párhuzamos erő összegével, támadáspontja pedig a párhuzamos erők középpontja nevet viseli; a testek sulypontjának (l. o.) meghatározása emez összetételnek a nehézségi erőre alkalmazott különös esete. Valamely erő továbbá számtalan módon bontható szét két párhuzamos erőre, csak arra kell ügyelni, hogy az összetevők összege egyenlő legyen az adott erővel, támadáspontjaiknak a szétbontandó erő támadáspontjától való távolsága pedig fordított viszonyban legyen magukkal az összetevőkkel; ha p. vizszintes rudon függő terhet egy gyermeknek és egy férfinak kell tartania és vinnie, a tehernek a gyermek vállától annyiszorta távolabb kell felfüggesztve lennie, ahányszorta a férfi erősebb a gyermeknél. - Ha a párhuzamos erők ellenkező irányuak, eredőjük egyenlő a különbségükkel, de az eredő támadáspontja nem esik az összetevők támadáspontjait összekötő vonalba, hanem ennek a nagyobbik erő felé való meghosszabbításába, és pedig annál távolabb, mentül kisebb az összetevők külömbsége, s midőn a két erő egyenlő, különbsége tehát zérus, az eredő végtelen kicsiny és a végtelen távolságba esik; az ilyen erőrendszert erőpárnak (l. ott) nevezzük. Az E.-ra vonatkozó tételek alkalmazásával végre a térben ható bármennyi tetszés szerinti irányu és intenzitásu erő egy egyedüli erővé és egy egyedüli erőpárrá tehető össze. - Az E. számtalan mekanikai problemában szerepel; evvel magyarázható meg az emberek és állatok uszása, a madarak repülése, hajók kormányzása és igen sok más köznapi tünemény. Az erőegyenközény tételének első nyomaira Aristotelésnél (Questiones mechanicoe), később Frascatoronál (1538) találunk; a tételt sztatikai szempontból először Stevin (1540), dinamikai szempontból pedig Galilei (1602) állapította meg; Az E. elmélete későbbi időkben is számos vizsgálat tárgya volt, s a jelen század elején Poinsot által tetemesen bővíttetett.
