Az ápoló-intézetek.
Az ápoló-intézetek.
(Folytatás.)
Életpénz mindjárt fizetve.
6. §. 1) A II. táblából kitünik, hogy 1000 szülöttek közül csak egy élt 95 évet, ha ezen egyén kiván vala 95 éves korában 1 ft életpénzt huzni, mit kelle fizetni születése napján az intézetnek, ha azt bizonyosan tudja, hogy 95 évet fog élni. Discontirozzuk az 1 ftot 5 0/0 kamat lábbal 95 évre, leszen a születésekor béteendő pénz, hogy 95
éves korában 1 ftot kapjon 1/(1+0,05)95= 0,00971
éves korában 1 ftot kapjon 1/(1+0,05)95= 0,00971
Már 94 évig két egyén él halomási tábla szerint; s igy ezen kettőért születésök napján be kell tenni, hogy mindegyik 1 ft. életpénzhez jusson 94 éves korától kezdve
haláláig 2/1,0594 = 0,02038
93 évesek vannak 1000-ből 3-an életben, ezek, hogy 1 ft-ban részesüljenek be kell tenniük
3/1,0593 = 0,03210
s igy tovább az élők számát discontirozva 5% kamat lábbal életidejekre megkészül a D rovat táb. II.
2) A D rovat számai végről kezdve adassanak öszve p. o.
0,00971+0,002038=0,03009 és
0,03009+0,03210=0,06219 stb.,
ezzel megkészül az E rovat táb. II.
0,03009+0,03210=0,06219 stb.,
ezzel megkészül az E rovat táb. II.
3) Ezen két rovat több életidőt foglal magában 1 ft életpénz megnyerése tekintetéből, s igy az egyszerre beteendő pénzöszveget nevezvén L áll az arány
En: Dn=L: 1
En: Dn=L: 1
ebből lenne a betétel L=En/Dn; azonban az életpénz a betététel után egy esztendővel járván ki En helyett kell En+1 irnunk s igy lészen a betétel
IX) L=En+1/Dn
| 1093p. o. ha 30 éves ember 5% kamattal | n=30 |
szerezni mainaptól kezdve, lészen
| II. táblából | En+1 = E 30+1=1356,02 |
| II. táblából | Dn = D 30 =101,57. |
L=1356,02/101,57 = 13 ft 35 p.
azaz: ha egy 30 éves ember ma beteszen 13 ft 35 p. az intézet pénztárába, már a jelen naptól egy év mulva kezdve évenkint halála órájáig kap 1 ftot.
| 4) Az előadottakból tehát világos, hogy a betételek, a II. tábla E rovatának D-veli elosztásából egyenesen folynak; minthogy pedig az életpénzek, nem mindenütt 5%-el, hanem 3; 3 1/2, 4, 4 1/2 s 5 prtel számitatnak: látnivaló, hogy a D és E rovatoknak is külön külön kamatlábbal kiszámitottaknak kell lenni. Litrow hogy a gyakorlókon itt is könnyitsen, és a feladat megfejtését olly könnyüvé tegye, mit minden falusi iskolás megtehessen, az E rovatot D-rovattal évről évre elosztva 3 0/0 kamatlábtól 5 6/0 kamatlábig kidolgozta, és a III. táblába öszveirta. E szerint 1 ft életpénznek megnyerésére fizetendő betétel, ha az élet idő | v |
vagy ha valaki nem 1 ft hanem e forint életpénzt kiván szerezni, lészen a betétel 1 év mulva mindjárt kezdődő életpénz kiadással:
X)
L = e III. v
e = L/III. v
p. o. egy 50 éves ember kiván magának
élet ideje 50 év, s igy tábla szerint 4 %
L = 500,10,7961 = 5398 ft 05 p.
| 500 ft életpénzt | e = 500 |
| kamattal | III. v = III. 50 = 10,7961. |
| vagy ha beteszen 500 ft 5 %-el | L = 500 |
| kap évenkint haláláig mivel | III 50 = 9,8802 |
e = 500/9,8802 = 50 ft 60 6/10
azaz: ha ma letett 500 ftot, ezen 50 éves ember már a betételtől egy évet számitva évenkint halála óráig fog kapni 50 ft 60 6/10 p.
Életpénz vagy nyugdij később fizetve.
7. §. Midőn a halomási tőkék kifizetésének ideje lejárt, akkor azt, ha a biztositott még életben van, vagy mindjárt kiveszi az intézet pénztárából, vagy azt benhagyván abból életpénzt alakit; mint t. i. az intézettel tett szerződése tartja. Amaz eset már fentebb tárgyaltatott; most lássuk az utolsót, midőn t. i. halandósági tőkék csak azért alakitatnak, hogy azok által annál nagyobb életpénz kerekedjék a biztositott javára.
a) Életpénz vagy nyugdij halomási tőkelábon oda fentebb V-dik képlet volt
H = pIm An/An1 = L ugy, de
L = e III. v s igy az életpénz
H = pIm An/An1 = L ugy, de
L = e III. v s igy az életpénz
1094XI)
e = pIm An / An1 III.v
p = e An1 III.v / Im An
| p. o. akarok 5 éves fiamnak II. tábla | An =A 5 = 579 |
| 10 év mulva | m = 10 |
| kiadandó 100 ft életpénzt biztositni | e = 100 |
| 10 év mulva fiam leend 15 éves | An1 = A 15 = 511 |
| 15 éves tényező III. v 4 %-el | III 15 = 17,6104 |
| mulva | Im = I 10 = 1,480244 |
| p = 100.511.17,6104 / 579.1,480244 | 1047 ft 77 4/10 p. |
| Krizbay VII. tábla 1138 ft 46 kr. = | 1138 ft 76 2/3 p. |
| És ha a 100 forintot fiam mindjárt kivánja huzni akkor | e = 100 |
| III. v = 4%-el | III 5 = 18,0017 |
| L = 100.18,0017 | 1800 ft 17 p. |
| Krizbay VII. tábla 1795 ft 04 kr. | = 1795 ft 06 2/3 p. |
(Vége köv.)
