Projektiv mértékmeghatározás,
Projektiv mértékmeghatározás, a távolságok és szögek közönséges meghatározásának sajátságos általánosítása. Minden P. egy alapul vett másodrendü v. másodosztályu felületre vonatkozik, melyet az illető P. fundamentális felületének nevezünk. A P.-nál két pontnak, A és B-nek, egymástól való távolsága alatt az (ABA1B1) kettős viszony logaritmusának egy állandó arányossági tényezővel való szorzatát értjük. Itt A1 és B1 az AB egyenesnek a fundamentális felülettel való metszéspontjait jelentik. Hasonlóképen két síknak, A és B-nek, hajlásszöge az (ABA1B1) kettős viszony logaritmusával arányos, hol A1B1 a két sík metszésvonalán keresztül a fundamentális felülethez fektetett érintő síkok. Végre két egymást metsző a és b egyenesnek hajlásszöge az (aba1b1) kettős viszony logaritmusával arányos, hol a1 és b1 a fundamentális felületnek azt a két érintőjét jelenti, melyek a és b metszéspontján mennek keresztül s e két egyenessel egy síkban feküsznek.
A P. egy különös faja az abszolut geometriában (l. o.) használatos abszolut mértékmeghatározás. Ennél fundamentális felületül a térnek végtelenben levő pontjai által képezett felület szolgál. A hiperbolikus geometriában, hol minden egyenesnek két valós végtelenben levő pontja van, e felület egy valós, nem egynes vonalu másodrendü felület. Az elliptikus geometriában, hol az egyenesnek végtelen pontjai képzetesek, a szóban forgó felület egy képzetes másodrendü felület. A közönséges mértékmeghatározást, vagyis a parabolikus v. euklidesi geometriában használatos mértékmeghatározást nyerjük, ha fundamentális felületnek azt a képzetes kört választjuk, melyben a végtelenben levő sík a tér összes gömbjeit metszi.
Arcanum Newspapers
See what the newspapers have said about this subject in the last 250 years!
Show me
